Реши уравнения и неравенства: 251.1) $2^x + 2^x - 3 = 18$; 252.1) $5^{2x} - 5^x - 600 = 0$; 253.1) $3^{x-2} > 9$

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по алгебре. 251. 1) $2^x + 2^x - 3 = 18$ $2 * 2^x = 21$ $2^x = 10.5$ $x = log_2(10.5)$ 2) $3^x + 4 * 3^{-x} = 4$ $3^x + \frac{4}{3^x} = 4$ Пусть $y = 3^x$, тогда: $y + \frac{4}{y} = 4$ $y^2 - 4y + 4 = 0$ $(y - 2)^2 = 0$ $y = 2$ $3^x = 2$ $x = log_3(2)$ 3) $2 * 3^x - 1 - 6 * 3^{-x} - 1 - 3^x = 9$ $2 * 3^x - \frac{6}{3^x} - 3^x = 11$ $3^x - \frac{6}{3^x} = 11$ Пусть $y = 3^x$, тогда: $y - \frac{6}{y} = 11$ $y^2 - 11y - 6 = 0$ $D = (-11)^2 - 4 * 1 * (-6) = 121 + 24 = 145$ $y_1 = \frac{11 + \sqrt{145}}{2}$ $y_2 = \frac{11 - \sqrt{145}}{2}$ (не подходит, т.к. $3^x > 0$) $3^x = \frac{11 + \sqrt{145}}{2}$ $x = log_3(\frac{11 + \sqrt{145}}{2})$ 4) $5^{x+1} + 3 * 5^{x-1} - 6 * 5^x + 10 = 0$ $5 * 5^x + \frac{3}{5} * 5^x - 6 * 5^x + 10 = 0$ $5^x(5 + \frac{3}{5} - 6) + 10 = 0$ $5^x(-\frac{2}{5}) = -10$ $5^x = 25$ $x = 2$ 252. 1) $5^{2x} - 5^x - 600 = 0$ Пусть $y = 5^x$, тогда: $y^2 - y - 600 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-600) = 1 + 2400 = 2401$ $y_1 = \frac{1 + \sqrt{2401}}{2} = \frac{1 + 49}{2} = 25$ $y_2 = \frac{1 - 49}{2} = -24$ (не подходит, т.к. $5^x > 0$) $5^x = 25$ $x = 2$ 2) $9^x - 3^{x+1} - 8 = 0$ $(3^2)^x - 3 * 3^x - 8 = 0$ $(3^x)^2 - 3 * 3^x - 8 = 0$ Пусть $y = 3^x$, тогда: $y^2 - 3y - 8 = 0$ $D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-8) = 9 + 32 = 41$ $y_1 = \frac{3 + \sqrt{41}}{2}$ $y_2 = \frac{3 - \sqrt{41}}{2}$ (не подходит, т.к. $3^x > 0$) $3^x = \frac{3 + \sqrt{41}}{2}$ $x = log_3(\frac{3 + \sqrt{41}}{2})$ 3) $3^{2x} + 9^{x-1} - 810 = 0$ $(3^2)^x + \frac{9^x}{9} - 810 = 0$ $(3^x)^2 + \frac{(3^x)^2}{9} - 810 = 0$ Пусть $y = 3^x$, тогда: $y^2 + \frac{y^2}{9} - 810 = 0$ $\frac{10}{9}y^2 = 810$ $y^2 = \frac{810 * 9}{10} = 81 * 9 = 729$ $y = \sqrt{729} = 27$ (т.к. $3^x > 0$) $3^x = 27$ $x = 3$ 4) $4^x + 2^{x+1} - 48 = 0$ $(2^2)^x + 2 * 2^x - 48 = 0$ $(2^x)^2 + 2 * 2^x - 48 = 0$ Пусть $y = 2^x$, тогда: $y^2 + 2y - 48 = 0$ $D = 2^2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196$ $y_1 = \frac{-2 + \sqrt{196}}{2} = \frac{-2 + 14}{2} = 6$ $y_2 = \frac{-2 - 14}{2} = -8$ (не подходит, т.к. $2^x > 0$) $2^x = 6$ $x = log_2(6)$ 253. 1) $3^{x-2} > 9$ $3^{x-2} > 3^2$ $x - 2 > 2$ $x > 4$ 2) $5^{2x} < \frac{1}{25}$ $5^{2x} < 5^{-2}$ $2x < -2$ $x < -1$ 3) $0.7^{x^2 + 2x} < 0$ - данное неравенство не имеет решений, так как показательная функция всегда положительна. Надеюсь, мои объяснения помогут тебе разобраться! Если что-то осталось неясным, спрашивай.