Реши уравнение x⁴ = (3x - 18)² и запиши корни в порядке возрастания.

Решим уравнение $x^4 = (3x - 18)^2$. 1. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: $\sqrt{x^4} = \sqrt{(3x - 18)^2}$. 2. Получим: $x^2 = |3x - 18|$. 3. Рассмотрим два случая: * Случай 1: $3x - 18 \geq 0$, тогда $x^2 = 3x - 18$, или $x^2 - 3x + 18 = 0$. Дискриминант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 9 - 72 = -63 < 0$. В этом случае действительных корней нет. * Случай 2: $3x - 18 < 0$, тогда $x^2 = -(3x - 18)$, или $x^2 = -3x + 18$, или $x^2 + 3x - 18 = 0$. Решим квадратное уравнение $x^2 + 3x - 18 = 0$. $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$. Корни: $x_1 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 - 9}{2} = -6$ и $x_2 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 + 9}{2} = 3$. Проверим условие $3x - 18 < 0$ для каждого корня: * Для $x_1 = -6$: $3 \cdot (-6) - 18 = -18 - 18 = -36 < 0$. Подходит. * Для $x_2 = 3$: $3 \cdot 3 - 18 = 9 - 18 = -9 < 0$. Подходит. **Ответ: -6; 3**