Найди отношение AE: EC, если плоскость а, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает стороны АС и ВС в точках Е и Е соответственно и СF : СВ = 3: 11.

Question

Вопрос:

Найди отношение AE: EC, если плоскость а, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает стороны АС и ВС в точках Е и Е соответственно и СF : СВ = 3: 11.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Раз плоскость $\alpha$ параллельна стороне $AB$ треугольника $ABC$ и пересекает стороны $AC$ и $BC$ в точках $E$ и $F$ соответственно, то $EF \parallel AB$. Это означает, что треугольники $CFE$ и $CBA$ подобны. Дано отношение $CF : CB = 3 : 11$. Нужно найти отношение $AE : EC$. Так как треугольники $CFE$ и $CBA$ подобны, то $\frac{CE}{CA} = \frac{CF}{CB}$. Подставим известное отношение: $\frac{CE}{CA} = \frac{3}{11}$. Значит, $CE = \frac{3}{11} CA$. Тогда $AE = CA - CE = CA - \frac{3}{11} CA = \frac{8}{11} CA$. Теперь найдем отношение $AE : EC$: $\frac{AE}{EC} = \frac{\frac{8}{11} CA}{\frac{3}{11} CA} = \frac{8}{3}$. **Ответ: $AE : EC = 8 : 3$**

Найди отношение AE: EC, если плоскость а, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает стороны АС и ВС в точках Е и Е соответственно и СF : СВ = 3: 11.

Ответ ассистента

Другие решения