Реши контрольную работу № 1 (7 класс) по геометрии, вариант 1: 1. Три точки B, C и D лежат на одной прямой a. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка BC?

Вариант 1. 1. Точки $B$, $C$ и $D$ лежат на одной прямой. Тут возможны два случая: a) Точка $C$ лежит между $B$ и $D$. Тогда $BC = BD - DC = 17 - 25 = -8$. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, этот случай невозможен. б) Точка $D$ лежит между $B$ и $C$. Тогда $BC = BD + DC = 17 + 25 = 42$ см. **Ответ: 42 см** 2. Сумма вертикальных углов $MOE$ и $DOC$ равна $204^\\.$ Вертикальные углы равны, значит, $\angle MOE = \angle DOC = 204^\ : 2 = 102^\.$ $\angle MOD$ и $\angle DOC$ - смежные, значит, их сумма равна $180^\.$ Тогда $\angle MOD = 180^\ - \angle DOC = 180^\ - 102^\ = 78^\.$ **Ответ: 78°** 3. С помощью транспортира начертите угол, равный $78^\$, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Укажите равные углы. Угол, смежный с углом в $78^\$, равен $180^\ - 78^\ = 102^\.$ Биссектриса делит угол пополам, значит, образуются два угла по $102^\ : 2 = 51^\.$ Равные углы: исходный угол $78^\$ и два угла по $51^\$, образованные биссектрисой. 4. Прямая $AB$ перпендикулярна прямой $CD$, луч $OE$ – биссектриса угла $AOD$. Найдите угол $COE$. $\angle AOD = 90^\$, так как $AB \perp CD$. Луч $OE$ – биссектриса угла $AOD$, значит, $\angle AOE = \angle EOD = 90^\ : 2 = 45^\.$ $\angle COE = 180^\ - \angle AOE = 180^\ - 45^\ = 135^\.$ **Ответ: 135°**