Вычисли вероятность, что исправная подстанция произведена первым производителем, и вероятность отказа в целом по закупленным подстанциям.

Пусть $x$ - количество подстанций третьего производителя. Тогда количество подстанций первого производителя равно $\frac{x}{2}$, а второго - $\frac{x}{6}$. Так как все подстанции исправны, то вероятность, что подстанция произведена первым производителем, рассчитывается по формуле Байеса: $P(\text{1-й произв.} | \text{исправна}) = \frac{P(\text{исправна} | \text{1-й произв.}) \cdot P(\text{1-й произв.})}{P(\text{исправна})}$ Сначала найдем $P(\text{исправна})$: $P(\text{исправна}) = P(\text{исправна} | \text{1-й произв.}) \cdot P(\text{1-й произв.}) + P(\text{исправна} | \text{2-й произв.}) \cdot P(\text{2-й произв.}) + P(\text{исправна} | \text{3-й произв.}) \cdot P(\text{3-й произв.})$ $P(\text{1-й произв.}) = \frac{x/2}{x + x/2 + x/6} = \frac{3}{6+3+1} = \frac{3}{10} = 0.3$ $P(\text{2-й произв.}) = \frac{x/6}{x + x/2 + x/6} = \frac{1}{6+3+1} = \frac{1}{10} = 0.1$ $P(\text{3-й произв.}) = \frac{x}{x + x/2 + x/6} = \frac{6}{6+3+1} = \frac{6}{10} = 0.6$ $P(\text{исправна} | \text{1-й произв.}) = 1 - P_1 = 1 - 0.25 = 0.75$ $P(\text{исправна} | \text{2-й произв.}) = 1 - P_2 = 1 - 0.08 = 0.92$ $P(\text{исправна} | \text{3-й произв.}) = 1 - P_3 = 1 - 0.2 = 0.8$ Теперь можем вычислить $P(\text{исправна})$: $P(\text{исправна}) = 0.75 \cdot 0.3 + 0.92 \cdot 0.1 + 0.8 \cdot 0.6 = 0.225 + 0.092 + 0.48 = 0.797$ И, наконец, вычислим $P(\text{1-й произв.} | \text{исправна})$: $P(\text{1-й произв.} | \text{исправна}) = \frac{0.75 \cdot 0.3}{0.797} = \frac{0.225}{0.797} \approx 0.282$ Вероятность отказа в целом по закупленным подстанциям равна: $P(\text{отказ}) = P_1 \cdot P(\text{1-й произв.}) + P_2 \cdot P(\text{2-й произв.}) + P_3 \cdot P(\text{3-й произв.})$ $P(\text{отказ}) = 0.25 \cdot 0.3 + 0.08 \cdot 0.1 + 0.2 \cdot 0.6 = 0.075 + 0.008 + 0.12 = 0.203$ **Ответ: 0.282 0.203**