Разложи число 910 на простые множители, найди наибольший общий делитель чисел 32 и 48 и наименьшее общее кратное чисел 16 и 20, определи цифру вместо звёздочки в числе 892*, выполни действия и найди наибольший общий делитель чисел k и l, если их произведение равно 82 800, а наименьшее общее кратное равно 1380.

1. Разложим число 910 на простые множители: $910 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$. 2. a) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 32 и 48: Разложим числа на простые множители: $32 = 2^5$ $48 = 2^4 \cdot 3$ НОД(32, 48) = $2^4 = 16$ б) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 20: Разложим числа на простые множители: $16 = 2^4$ $20 = 2^2 \cdot 5$ НОК(16, 20) = $2^4 \cdot 5 = 80$ 3. a) Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр числа 892* равна $8 + 9 + 2 + x = 19 + x$, где x - цифра, которую нужно найти. Чтобы $19 + x$ делилось на 3, x может быть равен 2, 5 или 8. б) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Значит, $19 + x$ должно делиться на 9. Этому условию удовлетворяет только $x = 8$, так как $19 + 8 = 27$, а 27 делится на 9. в) Чтобы число было кратно 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Значит, вместо звездочки можно записать цифру 0 или 5. 4. a) $6 - 3.75 + 0.275 = 2.25 + 0.275 = 2.525$ б) $2.592 : 0.064 + 0.26 \cdot 23 = 40.5 + 5.98 = 46.48$ 5. Пусть $k$ и $l$ - данные числа. Известно, что $k \cdot l = 82800$ и НОК($k, l$) = 1380. Мы знаем, что $k \cdot l = $ НОД($k, l$) $\cdot $ НОК($k, l$). Тогда НОД($k, l$) $= \frac{k \cdot l}{\text{НОК}(k, l)} = \frac{82800}{1380} = 60$ **Ответы:** 1. $910 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$ 2. a) НОД(32, 48) = 16 б) НОК(16, 20) = 80 3. a) 2, 5, 8 б) 8 в) 0, 5 4. a) 2.525 б) 46.48 5. 60