Вычисли угол, на который повернулся робот, если известно, что у него два независимых колеса радиусом 12 см, правое колесо повернулось на 120°, а ширина колеи равна 30 см. Ответ вырази в градусах.

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как поворот одного колеса влияет на поворот всего робота. 1. **Вычисляем длину дуги, пройденной колесом:** * Колесо повернулось на 120 градусов. Полный оборот - это 360 градусов, значит, колесо прошло $\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$ часть окружности. * Длина окружности колеса: $C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 12 = 24 \pi$ см. * Длина дуги, пройденной колесом: $L = \frac{1}{3} C = \frac{1}{3} \cdot 24 \pi = 8 \pi$ см. 2. **Определяем угол поворота робота:** * Робот поворачивается вокруг оси, проходящей через центр другого колеса (которое зафиксировано). Представь, что робот едет по дуге окружности с радиусом, равным ширине колеи (30 см), и длиной, равной длине дуги, пройденной колесом. * Угол поворота (в радианах) равен отношению длины дуги к радиусу: $\theta = \frac{L}{R} = \frac{8 \pi}{30} = \frac{4 \pi}{15}$ радиан. 3. **Переводим угол из радианов в градусы:** * Чтобы перевести радианы в градусы, умножаем на $\frac{180}{\pi}$. * $\theta_{deg} = \frac{4 \pi}{15} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{4 \cdot 180}{15} = 4 \cdot 12 = 48$ градусов. **Ответ: 48**