Реши задачи из самостоятельной работы №1 по теме «Правило умножения, дерево вариантов»

1. Кубик бросают дважды. Каждый раз может выпасть одна из 6 граней. Значит, всего возможных вариантов $6 \cdot 6 = 36$. **Ответ: 36** 2. Всего точек 10. Нужно выбрать две разноцветные. Красных точек 3, черных 7. Значит, число способов выбрать пару красная + черная точка равно $3 \cdot 7 = 21$. **Ответ: 21** 3. Всего точек 5. Нужно выбрать одну серую, одну бурую и одну малиновую. Серых точек 5, бурых 2, малиновых 3. Значит, число способов выбрать треугольник равно $5 \cdot 2 \cdot 3 = 30$. **Ответ: 30** 4. Сеть состоит из узлов, которые нумеруются восьмизначными номерами. Каждый номер состоит из 8 цифр, каждая из которых может быть от 0 до 9. То есть всего $10^8$ вариантов. **Ответ: 100 000 000** 5. Четверо студентов сдают экзамены. Каждый может получить одну из оценок: 2, 3, 4, 5. Неудовлетворительную оценку (2) никто не получил. Значит, каждый студент получил одну из оценок: 3, 4, 5. То есть всего $3^4$ варианта. $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$ **Ответ: 81** 6. Тут нужно нарисовать дерево вариантов и посчитать. a) Дерево вариантов похода: * Антоново → Борисово: река (Р) или пешком (П) * Борисово → Власово: пешком (П) или велосипед (В) * Власово → Грибово: река (Р), велосипед (В) или пешком (П) б) Всего вариантов похода: * Р → П → Р * Р → П → В * Р → П → П * Р → В → Р * Р → В → В * Р → В → П * П → П → Р * П → П → В * П → П → П * П → В → Р * П → В → В * П → В → П Всего 12 вариантов. **Ответ: 12** в) Полностью не пешие варианты: * Р → В → Р * Р → В → В **Ответ: 2** г) Варианты похода, где хотя бы на одном участке используется велосипед: * Р → В → Р * Р → В → В * Р → В → П * П → В → Р * П → В → В * П → В → П **Ответ: 6**