Реши задачи по геометрии с углами: найди углы AOB, AOD, COD; BOC; FOE; AOD и DOB; AOF; EOD; докажи, что ∠1 = ∠3 и ∠3 + ∠4 = 180°; докажи, что ∠BAC + ∠ACD = 180°.

Конечно, помогу! 1. $\angle AOB = 180^{\circ} - 23^{\circ} = 157^{\circ}$ $\angle AOD = 23^{\circ}$ $\angle COD = \angle AOB = 157^{\circ}$ (как вертикальные) **Ответ:** $\angle AOB = 157^{\circ}$, $\angle AOD = 23^{\circ}$, $\angle COD = 157^{\circ}$ 2. $\angle BOC = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ}$ **Ответ:** $\angle BOC = 148^{\circ}$ 3. $\angle FOE = 180^{\circ} - 55^{\circ} - 25^{\circ} = 100^{\circ}$ **Ответ:** $\angle FOE = 100^{\circ}$ 4. $\angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 210^{\circ}$. Углы $\angle AOC$ и $\angle DOB$ вертикальные, значит, $\angle AOC = \angle DOB$. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$, следовательно, $\angle AOD + \angle DOB = 180^{\circ}$. Тогда: $\angle AOD + \angle AOC + \angle COB = (\angle AOD + \angle COB) + \angle AOC = 210^{\circ}$ $\angle AOD + \angle COB = 180^{\circ}$ Значит, $\angle AOC = 210^{\circ} - 180^{\circ} = 30^{\circ}$. $\angle DOB = \angle AOC = 30^{\circ}$ $\angle AOD = 180^{\circ} - \angle DOB = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$ **Ответ:** $\angle AOD = 150^{\circ}$, $\angle DOB = 30^{\circ}$ 5. $\angle AOF = 180^{\circ} - \alpha$ **Ответ:** $\angle AOF = 180^{\circ} - \alpha$ 6. $\angle EOD = \beta$ **Ответ:** $\angle EOD = \beta$ 7. 1) Дано: $\angle 2 = \angle 3$. Доказать: $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}$. $\angle 1 = \angle 2$ (как вертикальные). Так как $\angle 2 = \angle 3$, то $\angle 1 = \angle 3$. $\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}$ (как смежные). 8. Дано: $\angle 1 = \angle 2$. Доказать: $\angle BAC + \angle ACD = 180^{\circ}$. $\angle BAC = \angle 1$ (по условию). $\angle ACD = \angle 2$ (по условию). Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Значит, $\angle BAC + \angle ACD = 180^{\circ}$.