Реши задачи по геометрии: 1. Найди угол AOD, если диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 36°. 2. Найди углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°. 3. Найди углы треугольника KOM, если диагонали ромба KМНР пересекаются в точке O, угол MHP равен 80°. 4. Найди углы трапеции, если в равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. 5. Найди длины сторон параллелограмма, если периметр параллелограмма 50 см и одна из его сторон на 5 см больше другой.

1. Диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $\angle ABO = 36^\circ$. Нужно найти $\angle AOD$. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, $BO = AO$, и треугольник $AOB$ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle BAO = \angle ABO = 36^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому $\angle AOB = 180^\circ - \angle BAO - \angle ABO = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ$. Углы $AOD$ и $AOB$ смежные, значит, в сумме дают $180^\circ$. Отсюда $\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$. **Ответ: $\angle AOD = 72^\circ$** 2. Нужно найти углы прямоугольной трапеции, если один из её углов равен $20^\circ$. В прямоугольной трапеции два угла прямые (равны $90^\circ$). Пусть данный угол $20^\circ$ — это один из двух других углов. Тогда четвёртый угол трапеции будет равен $360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 20^\circ = 160^\circ$. **Ответ: Углы трапеции: $20^\circ$, $90^\circ$, $90^\circ$, $160^\circ$.** 3. Диагонали ромба $КМНР$ пересекаются в точке $O$. Надо найти углы треугольника $КОМ$, если $\angle MHP = 80^\circ$. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Значит, $\angle MHO = \frac{1}{2} \angle MHP = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$. В ромбе противоположные углы равны, значит, $\angle KMP = \angle MHP = 80^\circ$. Диагонали ромба перпендикулярны, значит, $\angle KОM = 90^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, следовательно, $\angle OKM = 180^\circ - \angle KОM - \angle KMO = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. **Ответ: Углы треугольника $КОМ$: $90^\circ$, $50^\circ$ и $40^\circ$.** 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна $96^\circ$. Нужно найти углы трапеции. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, каждый из углов при большем основании равен $\frac{96^\circ}{2} = 48^\circ$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Следовательно, каждый из углов при меньшем основании равен $180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$. **Ответ: Углы трапеции: $48^\circ$, $48^\circ$, $132^\circ$, $132^\circ$.** 5. Периметр параллелограмма равен $50$ см. Одна из его сторон на $5$ см больше другой. Нужно найти длины сторон параллелограмма. Пусть меньшая сторона равна $x$ см, тогда большая сторона равна $(x + 5)$ см. Периметр параллелограмма равен $2(x + x + 5)$. Составим уравнение: $2(x + x + 5) = 50$. Решим его: $2(2x + 5) = 50$ $4x + 10 = 50$ $4x = 40$ $x = 10$ Значит, меньшая сторона равна $10$ см, а большая сторона равна $10 + 5 = 15$ см. **Ответ: Стороны параллелограмма: $10$ см, $10$ см, $15$ см, $15$ см.**