Вычисли значения выражений: a) $38\frac{1}{8}+4\frac{5}{24}$; б) $4\frac{19}{75}+6\frac{17}{45}$

a) Чтобы сложить смешанные числа $38\frac{1}{8}$ и $4\frac{5}{24}$, сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 24 будет 24. $\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$ Теперь сложим целые и дробные части: $38\frac{3}{24} + 4\frac{5}{24} = (38 + 4) + (\frac{3}{24} + \frac{5}{24}) = 42 + \frac{8}{24}$ Сократим дробь $\frac{8}{24}$: $\frac{8}{24} = \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}$ Итак, $42 + \frac{1}{3} = 42\frac{1}{3}$ б) Чтобы сложить смешанные числа $4\frac{19}{75}$ и $6\frac{17}{45}$, сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 75 и 45. $75 = 3 \cdot 5^2$ $45 = 3^2 \cdot 5$ НОК $(75, 45) = 3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю 225: $\frac{19}{75} = \frac{19 \cdot 3}{75 \cdot 3} = \frac{57}{225}$ $\frac{17}{45} = \frac{17 \cdot 5}{45 \cdot 5} = \frac{85}{225}$ Сложим целые и дробные части: $4\frac{57}{225} + 6\frac{85}{225} = (4 + 6) + (\frac{57}{225} + \frac{85}{225}) = 10 + \frac{142}{225}$ Итак, $10 + \frac{142}{225} = 10\frac{142}{225}$ **Ответ:** a) $42\frac{1}{3}$, б) $10\frac{142}{225}$