Укажи, как раскрасить провода между компьютерами в разные цвета, чтобы из каждого выходило по пять проводов разного цвета и можно ли соединить 13 компьютеров, используя провода 12 различных цветов, чтобы из каждого выходило по 12 проводов разного цвета?

А) Давай разбираться. Всего у нас 6 компьютеров. Каждый соединен с каждым, значит, чтобы узнать общее число проводов, надо посчитать количество пар компьютеров. Это можно сделать так: из первого компьютера выходит 5 проводов (ко всем остальным), из второго – 4 провода (к остальным, кроме первого, т.к. с ним уже соединен), из третьего – 3, из четвертого – 2, из пятого – 1, а из шестого – 0 (он уже соединен со всеми). Считаем: $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$ проводов всего. Теперь надо раскрасить эти 15 проводов в 5 цветов так, чтобы из каждого компьютера выходило 5 проводов разного цвета. Это возможно, потому что каждый провод соединяет два компьютера, и мы можем следить, чтобы для каждого компьютера цвета не повторялись. Например, можно сделать так: 1. Компьютер 1 соединяем с остальными пятью компьютерами проводами пяти разных цветов (1, 2, 3, 4, 5). 2. Компьютер 2 соединяем с остальными, начиная с третьего, цветами 1, 2, 3, 4 (цвет 5 уже использован для соединения с компьютером 1). 3. Компьютер 3 соединяем с 4 и 5 компьютерами цветами 1, 2. 4. Компьютер 4 соединяем с 5 компьютером цветом 1. В итоге, из каждого компьютера выходит 5 проводов разного цвета. Б) Допущение: каждый компьютер соединен с каждым. Если у нас 13 компьютеров и каждый соединен с каждым, то общее количество проводов можно посчитать аналогично: $12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 78$ проводов. Если мы используем 12 различных цветов, и из каждого компьютера выходит 12 проводов разного цвета, то всего должно быть $13 * 12 = 156$ «концов» проводов (по 12 от каждого из 13 компьютеров). Но каждый провод имеет два конца, значит, общее количество «концов» должно быть четным. В нашем случае 78 проводов * 2 = 156 концов. Получается, что это возможно. Теперь, чтобы посчитать количество проводов одного цвета, надо общее количество проводов (78) разделить на количество цветов (12): $78 / 12 = 6.5$. Так как количество проводов не может быть дробным числом, значит, невозможно соединить 13 компьютеров так, чтобы выполнялись все условия задачи. **Ответ:** А) Да, можно раскрасить провода так, чтобы из каждого компьютера выходило пять проводов разного цвета. Б) Нет, нельзя соединить 13 компьютеров, используя 12 различных цветов, чтобы выполнялись все условия задачи.