Вычисли выражение $(\sqrt{192} - 2)(2 + 8\sqrt{3})$ и определи, каким числом является числовое значение выражения: рациональным или иррациональным.

Привет! Давай решим это вместе. Сначала упростим выражение: $(\sqrt{192} - 2)(2 + 8\sqrt{3})$. 1. Упростим $\sqrt{192}$. Заметим, что $192 = 64 \cdot 3$, поэтому $\sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{3}$. 2. Теперь подставим упрощенное значение в исходное выражение: $(8\sqrt{3} - 2)(2 + 8\sqrt{3})$. 3. Раскроем скобки, используя формулу умножения: $(8\sqrt{3} - 2)(2 + 8\sqrt{3}) = 8\sqrt{3} \cdot 2 + 8\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3} - 2 \cdot 2 - 2 \cdot 8\sqrt{3}$. 4. Выполним умножение: $16\sqrt{3} + 64 \cdot 3 - 4 - 16\sqrt{3}$. 5. Упростим: $16\sqrt{3} + 192 - 4 - 16\sqrt{3}$. 6. Заметим, что $16\sqrt{3}$ и $-16\sqrt{3}$ взаимно уничтожаются: $192 - 4$. 7. Окончательно получим: $188$. Так как 188 - это целое число, то оно является рациональным числом. **Ответ: 188, рациональное число**