Докажи утверждение об углах между пересекающимися прямыми: если один из четырёх углов прямой, то остальные углы также прямые.

Question

Вопрос:

Докажи утверждение об углах между пересекающимися прямыми: если один из четырёх углов прямой, то остальные углы также прямые.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть даны две пересекающиеся прямые $a$ и $b$. При их пересечении образуются четыре угла. Обозначим один из углов как прямой, то есть равный $90^\circ$. 1. **Вертикальные углы равны.** Угол, вертикальный данному прямому углу, также будет прямым (равным $90^\circ$). 2. **Смежные углы в сумме составляют $180^\circ$.** Угол, смежный с прямым углом, равен $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$, то есть тоже прямой. 3. Угол, вертикальный этому смежному углу, также прямой. Таким образом, если один из углов между пересекающимися прямыми прямой, то и все остальные углы прямые, то есть все углы равны $90^\circ$.

Докажи утверждение об углах между пересекающимися прямыми: если один из четырёх углов прямой, то остальные углы также прямые.

Ответ ассистента

Другие решения