Вычисли, вынеси множитель из-под корня, внеси множитель под корень, найди значение выражения, определи выражение соответствующее координате на прямой, сравни выражения, упрости выражения, избавься от иррациональности в знаменателе дроби.

Привет! Давай помогу тебе с контрольной. 1. Вычислим: * a) $\sqrt{81} = 9$ * б) $\sqrt{400} = 20$ * в) $\sqrt{1600} = 40$ * г) $\sqrt{6 \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} = 2,5$ * д) $\sqrt{90064} = 301.768$ * е) $\sqrt{4^4} = \sqrt{256} = 16$ 2. Вынесем множитель из-под корня: * a) $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ * б) $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ * в) $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ * г) $\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$ * д) $\sqrt{907} = 30.116$ 3. Внесем множитель под корень: * a) $3\sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}$ * б) $5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$ * в) $-0.1\sqrt{5} = -\sqrt{0.01 \cdot 5} = -\sqrt{0.05}$ 4. Найдем значение выражения: * a) $\sqrt{36 \cdot 81} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{81} = 6 \cdot 9 = 54$ * б) $\frac{\sqrt{4500}}{\sqrt{500}} = \sqrt{\frac{4500}{500}} = \sqrt{9} = 3$ * в) $\sqrt{(-31)^2} = |-31| = 31$ * г) $\sqrt{\frac{216}{6}} = \sqrt{36} = 6$ 5. Какое выражение соответствует координате A на координатной прямой? Точка A находится между 7 и 8. Значит, нужно найти число, которое находится между 7 и 8, если его внести под корень. $7 = \sqrt{49}$, $8 = \sqrt{64}$. Следовательно, координате A соответствует $\sqrt{53}$ (вариант в). 6. Сравним $2\sqrt{30}$ и $8\sqrt{2}$. Возведем оба выражения в квадрат: $(2\sqrt{30})^2 = 4 \cdot 30 = 120$ $(8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128$ Так как $120 < 128$, то $2\sqrt{30} < 8\sqrt{2}$. 7. Упростим выражения: * a) $7\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = -3\sqrt{3}$ * б) $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48} = \sqrt{4 \cdot 3} + \sqrt{9 \cdot 3} - \sqrt{16 \cdot 3} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = \sqrt{3}$ * в) $2\sqrt{50} - 3\sqrt{8} + \sqrt{2} = 2\sqrt{25 \cdot 2} - 3\sqrt{4 \cdot 2} + \sqrt{2} = 10\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ 8. Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби: * a) $\frac{2}{\sqrt{y}} = \frac{2\sqrt{y}}{y}$ * б) $\frac{5}{\sqrt{15}} = \frac{5\sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{15}}{3}$ * в) $\frac{1}{4\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{4a}$ * г) $\frac{5}{\sqrt{13} + \sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{13} - \sqrt{3})}{(\sqrt{13} + \sqrt{3})(\sqrt{13} - \sqrt{3})} = \frac{5(\sqrt{13} - \sqrt{3})}{13 - 3} = \frac{5(\sqrt{13} - \sqrt{3})}{10} = \frac{\sqrt{13} - \sqrt{3}}{2}$