Реши задачи про ромб PONF, равнобокую трапецию и трапецию.

7. Давай решим задачу про ромб $PONF$: У тебя есть ромб $PONF$, у которого диагонали пересекаются в точке $Z$. Известно, что $\angle ONF = 176^\circ$. Тебе нужно найти углы треугольника $PZO$. * **Шаг 1:** В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, значит $\angle PZO = 90^\circ$. * **Шаг 2:** $\angle OZF$ и $\angle ONF$ — смежные, поэтому $\angle OZF = 180^\circ - 176^\circ = 4^\circ$. * **Шаг 3:** Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то $\angle FZO = \angle PZO = 90^\circ$. Теперь рассмотрим треугольник $PZO$. У нас есть два угла: $\angle PZO = 90^\circ$ и $\angle OZF = 4^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому: $\angle ZPO = 180^\circ - 90^\circ - 4^\circ = 86^\circ$. **Ответ:** Углы треугольника $PZO$ равны $90^\circ$, $4^\circ$ и $86^\circ$. 8. Давай решим задачу про равнобокую трапецию: У тебя есть равнобокая трапеция, у которой большее основание равно $90$ см, меньшее — $66$ см, а периметр равен $346$ см. Нужно найти боковую сторону. * **Шаг 1:** Обозначим боковые стороны трапеции как $x$. Так как трапеция равнобокая, обе боковые стороны равны. * **Шаг 2:** Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: $P = a + b + x + x$, где $a$ и $b$ — основания трапеции. * **Шаг 3:** Подставим известные значения: $346 = 90 + 66 + 2x$. * **Шаг 4:** Упростим уравнение: $346 = 156 + 2x$. * **Шаг 5:** Выразим $2x$: $2x = 346 - 156 = 190$. * **Шаг 6:** Найдем $x$: $x = 190 / 2 = 95$. **Ответ:** Боковая сторона трапеции равна $95$ см. 9. Давай решим задачу про трапецию: У тебя есть трапеция, у которой разность оснований равна $115$ см. Боковые стороны равны $69$ см и $90$ см, а периметр составляет $296$ см. Нужно найти основания трапеции. * **Шаг 1:** Обозначим большее основание как $a$, а меньшее как $b$. Из условия известно, что $a - b = 115$. * **Шаг 2:** Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: $P = a + b + 69 + 90$. * **Шаг 3:** Подставим известные значения: $296 = a + b + 69 + 90$. * **Шаг 4:** Упростим уравнение: $296 = a + b + 159$. * **Шаг 5:** Выразим сумму оснований: $a + b = 296 - 159 = 137$. Теперь у нас есть два уравнения: $\begin{cases} a - b = 115 \\ a + b = 137 \end{cases}$ * **Шаг 6:** Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от $b$: $(a - b) + (a + b) = 115 + 137$ $2a = 252$ $a = 252 / 2 = 126$ * **Шаг 7:** Подставим значение $a$ в одно из уравнений, например, во второе: $126 + b = 137$ $b = 137 - 126 = 11$ **Ответ:** Основания трапеции равны $126$ см и $11$ см.