Реши самостоятельно уравнения: x²+9 = (x+9)², (x+89)/7 = (x-5)/7, √(6+5x)=x, 2^(4-2x)=64, log5(7-x) = log5(3-x)

1. Решаем уравнение $x^2 + 9 = (x+9)^2$ Раскрываем скобки в правой части: $x^2 + 9 = x^2 + 18x + 81$ Переносим все в одну сторону: $x^2 - x^2 - 18x = 81 - 9$ $-18x = 72$ $x = -4$ **Ответ: x = -4** 2. Решаем уравнение $\frac{x+89}{7} = \frac{x-5}{7}$ Умножаем обе части на 7: $x + 89 = x - 5$ Переносим все в одну сторону: $x - x = -5 - 89$ $0 = -94$ Так как это неверно, уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** 3. Решаем уравнение $\sqrt{6 + 5x} = x$ Возводим обе части в квадрат: $6 + 5x = x^2$ Переносим все в одну сторону: $x^2 - 5x - 6 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$. Корни: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{5 + 7}{2} = 6$ $x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{5 - 7}{2} = -1$ Проверяем корни: Для $x = 6$: $\sqrt{6 + 5 \cdot 6} = \sqrt{36} = 6$. Подходит. Для $x = -1$: $\sqrt{6 + 5 \cdot (-1)} = \sqrt{1} = 1 \neq -1$. Не подходит. **Ответ: x = 6** 4. Решаем уравнение $2^{4-2x} = 64$ Представляем 64 как степень двойки: $64 = 2^6$ $2^{4-2x} = 2^6$ Приравниваем показатели: $4 - 2x = 6$ $-2x = 6 - 4$ $-2x = 2$ $x = -1$ **Ответ: x = -1** 5. Решаем уравнение $\log_5(7 - x) = \log_5(3 - x)$ Так как логарифмы равны, приравниваем аргументы: $7 - x = 3 - x$ Переносим все в одну сторону: $-x + x = 3 - 7$ $0 = -4$ Так как это неверно, уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений**