Реши задачи по геометрии из контрольной работы про четырёхугольники: найди периметр, стороны, углы и высоты ромба и параллелограмма.

Решаю задачи по геометрии из твоего варианта контрольной работы: 1. Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$ см, тогда другая $7x$ см. Периметр равен $2(x + 7x) = 16x$. Получаем уравнение $16x = 40$, откуда $x = 2.5$. Значит, стороны параллелограмма равны 2.5 см и 17.5 см. **Ответ: 2,5 см и 17,5 см** 2. В ромбе с углом 150° высота, проведённая к стороне, будет лежать вне ромба. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной ромба и продолжением стороны. Угол ромба 150°, значит смежный с ним угол равен $180° - 150° = 30°$. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае высота (катет) равна половине стороны ромба (гипотенузы). Высота равна $112 / 2 = 56$. **Ответ: 56** 3. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°. Если $\angle A = 64°$, то $\angle C = 64°$. Тогда $\angle B = \angle D = 180° - 64° = 116°$. **Ответ: 64°, 116°, 64°, 116°** 4. Биссектриса в прямоугольнике отсекает равнобедренный треугольник. Значит, $AB = BE = 30$ см. Тогда $BC = BE + EC = 30 + 15 = 45$ см. Периметр прямоугольника равен $2(AB + BC) = 2(30 + 45) = 2 * 75 = 150$ см. **Ответ: 150 см** 5. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Если $\angle ABC = 54°$, то $\angle BAC = 54° / 2 = 27°$. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому $\angle BCA = 90°$. Тогда $\angle ACD = 90° - 27° = 63°$. **Ответ: 63°** 6. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Если диагональ образует с основанием угол 30°, а с боковой стороной 45°, то угол при основании равен $30° + 45° = 75°$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, угол при другом основании равен $180° - 75° = 105°$. **Ответ: 105°**