Реши задачи по геометрии: найди угол AOD, углы прямоугольной трапеции, стороны параллелограмма, углы равнобокой трапеции и длину диагонали BD ромба.

Решаю задачи по геометрии из твоего варианта: 1. Диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $\angle ABO = 36^\circ$. Найди угол $AOD$. * В прямоугольнике все углы прямые, значит, $\angle ABC = 90^\circ$. Тогда $\angle BOC = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$. Углы $AOD$ и $BOC$ вертикальные, следовательно, $\angle AOD = \angle BOC = 54^\circ$. **Ответ: $\angle AOD = 54^\circ$** 2. Найди углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен $20^\circ$. * В прямоугольной трапеции два угла по $90^\circ$. Если один из углов равен $20^\circ$, то это острый угол. Тогда тупой угол равен $180^\circ - 20^\circ = 160^\circ$. **Ответ: Углы трапеции: $20^\circ$, $90^\circ$, $90^\circ$, $160^\circ$.** 3. Стороны параллелограмма относятся как $1:2$, а его периметр равен $30$. Найди стороны параллелограмма. * Пусть одна часть - это $x$. Тогда одна сторона $x$, другая $2x$. Периметр параллелограмма $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ - стороны. Получаем уравнение $2(x+2x) = 30$, откуда $6x = 30$, значит $x = 5$. Тогда одна сторона равна $5$, другая $2 \cdot 5 = 10$. **Ответ: Стороны параллелограмма: $5$ и $10$.** 4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна $96^\circ$. Найди углы трапеции. * В равнобокой трапеции углы при основании равны, значит, каждый из углов при большем основании равен $96^\circ : 2 = 48^\circ$. Сумма всех углов трапеции равна $360^\circ$. Сумма углов при меньшем основании равна $360^\circ - 96^\circ = 264^\circ$. Каждый из углов при меньшем основании равен $264^\circ : 2 = 132^\circ$. **Ответ: Углы трапеции: $48^\circ$, $48^\circ$, $132^\circ$, $132^\circ$.** 5. Высота $BM$, проведенная из вершины угла ромба $ABCD$, образует со стороной $AB$ угол $30^\circ$, $AM = 4$ см. Найди длину диагонали $BD$ ромба; точка $M$ лежит на стороне $AD$. * $\triangle ABM$ - прямоугольный, так как $BM$ - высота. $\angle ABM = 30^\circ$, значит $\angle BAM = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Так как $ABCD$ - ромб, то $AB = AD$, $\angle BAD = \angle BAM = 60^\circ$. Значит, $\triangle ABD$ - равносторонний, $AB = BD = AD$. * В прямоугольном треугольнике $ABM$ катет $AM$ прилежит к углу $60^\circ$, значит $AM = \frac{1}{2} AB$. Тогда $AB = 2AM = 2 \cdot 4 = 8$ см. Следовательно, $BD = 8$ см. **Ответ: $BD = 8$ см.**