Реши задачи: дано \alpha - \beta = 30°, найди \alpha и \beta; дано \alpha = 2\beta, найди \alpha и \beta; дано \alpha = 3\beta, найди \alpha и \beta.

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии. 1. Дано: $\alpha - \beta = 30^{\circ}$. Нужно найти $\alpha$ и $\beta$. *Допущение:* Углы $\alpha$ и $\beta$ являются смежными и в сумме составляют $180^{\circ}$. Тогда: $$\begin{cases} \alpha - \beta = 30^{\circ} \\ \alpha + \beta = 180^{\circ} \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2\alpha = 210^{\circ}$$ $$\alpha = 105^{\circ}$$ Теперь найдем $\beta$: $$\beta = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$$ **Ответ:** $\alpha = 105^{\circ}$, $\beta = 75^{\circ}$ 2. Дано: $\alpha = 2\beta$. Нужно найти $\alpha$ и $\beta$. *Допущение:* Углы $\alpha$ и $\beta$ являются смежными и в сумме составляют $180^{\circ}$. Тогда: $$\alpha + \beta = 180^{\circ}$$ $$2\beta + \beta = 180^{\circ}$$ $$3\beta = 180^{\circ}$$ $$\beta = 60^{\circ}$$ Теперь найдем $\alpha$: $$\alpha = 2\beta = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ}$$ **Ответ:** $\alpha = 120^{\circ}$, $\beta = 60^{\circ}$ 3. Дано: $\alpha = 3\beta$. Нужно найти $\alpha$ и $\beta$. *Допущение:* Углы $\alpha$ и $\beta$ являются смежными и в сумме составляют $180^{\circ}$. Тогда: $$\alpha + \beta = 180^{\circ}$$ $$3\beta + \beta = 180^{\circ}$$ $$4\beta = 180^{\circ}$$ $$\beta = 45^{\circ}$$ Теперь найдем $\alpha$: $$\alpha = 3\beta = 3 \cdot 45^{\circ} = 135^{\circ}$$ **Ответ:** $\alpha = 135^{\circ}$, $\beta = 45^{\circ}$