Реши задачи 76-80 из учебника геометрии

76. Чтобы найти угол между стрелками часов, нужно знать, сколько градусов проходит каждая стрелка за час. * Минутная стрелка делает полный круг (360°) за 60 минут, то есть за 1 минуту она проходит 360°/60 = 6°. * Часовая стрелка делает полный круг (360°) за 12 часов, то есть за 1 час она проходит 360°/12 = 30°. Теперь решим по пунктам: 1) В 3 часа минутная стрелка показывает на 12, а часовая на 3. Между ними 3 часа. Значит, угол равен $3 \cdot 30° = 90°$. 2) В 6 часов минутная стрелка показывает на 12, а часовая на 6. Между ними 6 часов. Значит, угол равен $6 \cdot 30° = 180°$. 3) В 4 часа минутная стрелка показывает на 12, а часовая на 4. Между ними 4 часа. Значит, угол равен $4 \cdot 30° = 120°$. 4) В 11 часов минутная стрелка показывает на 12, а часовая на 11. Между ними 1 час. Значит, угол равен $1 \cdot 30° = 30°$. 5) В 7 часов минутная стрелка показывает на 12, а часовая на 7. Между ними 5 часов. Значит, угол равен $5 \cdot 30° = 150°$. 77. Угол $ABD$ можно найти, как сумму или разность углов $ABC$ и $CBD$. Здесь возможны два случая: * Случай 1: угол $CBD$ содержит угол $ABC$. Тогда $\angle ABD = \angle CBD - \angle ABC = 80° - 30° = 50°$. * Случай 2: угол $ABC$ содержит угол $CBD$. Тогда $\angle ABD = \angle ABC + \angle CBD = 80° + 30° = 110°$. Значит, задача имеет два решения. 78. Если $\angle MON = 120°$ и $\angle KON = 43°$, то $\angle MOK$ можно найти как сумму или разность этих углов. Здесь тоже два случая: * Случай 1: угол $KON$ содержится в угле $MON$. Тогда $\angle MOK = \angle MON - \angle KON = 120° - 43° = 77°$. * Случай 2: угол $KON$ не содержится в угле $MON$. Тогда $\angle MOK = \angle MON + \angle KON = 120° + 43° = 163°$. Значит, задача имеет два решения. 79. Пусть дан прямой угол $\angle AOB$. Луч $OC$ делит его на два угла: $\angle AOC$ и $\angle COB$. Пусть $OK$ – биссектриса угла $\angle AOC$, а $OL$ – биссектриса угла $\angle COB$. Нужно доказать, что $\angle KOL = 45°$. Так как $OK$ – биссектриса угла $\angle AOC$, то $\angle KOC = \frac{1}{2} \angle AOC$. Аналогично, $\angle LOC = \frac{1}{2} \angle COB$. Тогда $\angle KOL = \angle KOC + \angle LOC = \frac{1}{2} \angle AOC + \frac{1}{2} \angle COB = \frac{1}{2} (\angle AOC + \angle COB) = \frac{1}{2} \cdot 90° = 45°$. 80. **Допущение:** Имеется транспортир. 1. Имея шаблон угла в $70°$, отложи два таких угла от одной точки на прямой. Получится угол $140°$. 2. Раздели угол $140°$ пополам с помощью транспортира. Получится угол $70°$. 3. Приложи шаблон угла в $70°$ к полученному углу в $70°$ так, чтобы они имели общую сторону. Получится угол $0°$. 4. Раздели угол $70°$ пополам с помощью транспортира. Получится угол $35°$. 5. Отложи угол $35°$ от угла $70°$. Получится угол $70°-35° = 35°$. 6. Раздели угол $35°$ пополам с помощью транспортира. Получится угол $17,5°$. 7. Отложи угол $17,5°$ от угла $35°$. Получится угол $35°-17,5° = 17,5°$. 8. Сложи углы $17,5°$ и $17,5°$. Получится угол $35°$. **Ответ:** $\angle KOL = 45°$