Докажи, что плоскости EKM || ABC, если дано DE/DA = DK/DC = DM/DB. Построй линии пересечения плоскости ABC с плоскостью α и плоскости BDC с плоскостью β, если концы отрезков AB и CD лежат на параллельных плоскостях α и β.

3. Дано: $\frac{DE}{DA} = \frac{DK}{DC} = \frac{DM}{DB}$ (рис. 7). Доказать, что плоскость EKM || ABC Доказательство: Т.к. $\frac{DE}{DA} = \frac{DK}{DC}$, то по теореме Фалеса, EK || AC. Т.к. $\frac{DE}{DA} = \frac{DM}{DB}$, то по теореме Фалеса, EM || AB. Прямые EK и EM лежат в плоскости EKM. Прямые AC и AB лежат в плоскости ABC. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. Следовательно, плоскость EKM || ABC. Что и требовалось доказать. 4. Концы отрезков AB и CD лежат на параллельных плоскостях $\alpha$ и $\beta$ (рис. 8). Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостью $\alpha$ и плоскости BDC с плоскостью $\beta$. Решение: 1. Проводим прямую AB до пересечения с плоскостью $\alpha$ в точке X, и прямую CD до пересечения с плоскостью $\beta$ в точке Y. 2. Соединяем точки X и C. XC - линия пересечения плоскости ABC с плоскостью $\alpha$. 3. Соединяем точки B и Y. BY - линия пересечения плоскости BDC с плоскостью $\beta$.