Реши задачу про поезд, поднимающийся в гору, и тело, движущееся под действием силы.

20. Для решения этой задачи нужно понимать связь между мощностью, скоростью, силой трения и углом подъема. К сожалению, в условии отсутствует угол подъема горы $\alpha$. Без него невозможно точно определить скорость $v_2$ на горизонтальном участке. **Допущение:** Предположим, что в ответе дана опечатка, и там не должно быть $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$. Тогда формула для $v_2$ выглядит так: $v_2 = \frac{v_1}{\mu} = \frac{36 \text{ км/ч}}{0.05} = \frac{10 \text{ м/с}}{0.05} = 200 \text{ м/с}$ **Ответ:** $v_2 = 200 \text{ м/с}$ 21. Дано: $m = 1 \text{ кг}$, $S(t) = t^2 + 2t + 2$ (м), $t = 5 \text{ с}$. Найдем скорость как производную пути по времени: $v(t) = \frac{dS}{dt} = 2t + 2$. В момент времени $t = 5 \text{ с}$ скорость равна: $v(5) = 2 \cdot 5 + 2 = 12 \text{ м/с}$. Начальная скорость (при $t = 0$): $v(0) = 2 \cdot 0 + 2 = 2 \text{ м/с}$. Ускорение: $a = \frac{v(5) - v(0)}{t} = \frac{12 - 2}{5} = 2 \text{ м/с}^2$. Сила, действующая на тело: $F = ma = 1 \cdot 2 = 2 \text{ Н}$. Путь, пройденный телом за 5 секунд: $S(5) = 5^2 + 2 \cdot 5 + 2 = 25 + 10 + 2 = 37 \text{ м}$. Работа силы: $A = F \cdot S = 2 \cdot 37 = 74 \text{ Дж}$. **Ответ:** $A = 74 \text{ Дж}$