Ответь на вопросы: Может ли пара смежных углов состоять из двух острых, тупых, прямого и тупого, прямого и острого углов? Найди угол, смежный с углом АВС, если ∠ABC = 36° и ∠ABC = 102°. Найди углы 2, 3 и 4 (рис. 86), если ∠1 = 42°.

Привет! Давай решим задачи по геометрии с картинки. 1. **Может ли пара смежных углов состоять:** * 1) из двух острых углов; **Нет**, сумма двух острых углов (меньше 90°) будет меньше 180°, а сумма смежных углов равна 180°. * 2) из двух тупых углов; **Нет**, сумма двух тупых углов (больше 90°) будет больше 180°. * 3) из прямого и тупого углов; **Да**, прямой угол равен 90°, тупой угол больше 90°, но меньше 180°. Например, 90° + 90° = 180°. * 4) из прямого и острого углов? **Да**, прямой угол равен 90°, острый угол меньше 90°. Например, 90° + 90° = 180°. 2. **Один из смежных углов прямой. Каким является второй угол?** Второй угол является прямым, так как сумма смежных углов равна 180°, а прямой угол равен 90° (180° - 90° = 90°). 3. **Найдите угол, смежный с углом \(\angle ABC\), если:** * 1) \(\angle ABC = 36°\); Смежный угол равен $180° - 36° = 144°$. * 2) \(\angle ABC = 102°\). Смежный угол равен $180° - 102° = 78°$. 4. **Найдите углы 2, 3 и 4 (рис. 86), если \(\angle 1 = 42°\).** \(\angle 2\) является смежным с \(\angle 1\), поэтому \(\angle 2 = 180° - 42° = 138°\). \(\angle 3\) является вертикальным с \(\angle 1\), поэтому \(\angle 3 = 42°\). \(\angle 4\) является вертикальным с \(\angle 2\), поэтому \(\angle 4 = 138°\). 5. **Найдите смежные углы, если:** * 1) один из них на 70° больше второго; Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(x + 70°\). Их сумма равна 180°: $$x + (x + 70°) = 180°$$ $$2x + 70° = 180°$$ $$2x = 110°$$ $$x = 55°$$ Меньший угол равен 55°, больший угол равен $55° + 70° = 125°$. * 2) один из них в 8 раз меньше второго; Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(8x\). Их сумма равна 180°: $$x + 8x = 180°$$ $$9x = 180°$$ $$x = 20°$$ Меньший угол равен 20°, больший угол равен $8 \cdot 20° = 160°$. * 3) их градусные меры относятся как 3 : 2. Пусть углы равны \(3x\) и \(2x\). Их сумма равна 180°: $$3x + 2x = 180°$$ $$5x = 180°$$ $$x = 36°$$ Один угол равен $3 \cdot 36° = 108°$, другой угол равен $2 \cdot 36° = 72°$. 6. **Найдите смежные углы, если:** * 1) один из них в 17 раз больше второго; Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(17x\). Их сумма равна 180°: $$x + 17x = 180°$$ $$18x = 180°$$ $$x = 10°$$ Меньший угол равен 10°, больший угол равен $17 \cdot 10° = 170°$. * 2) их градусные меры относятся как 19 : 26. Пусть углы равны \(19x\) и \(26x\). Их сумма равна 180°: $$19x + 26x = 180°$$ $$45x = 180°$$ $$x = 4°$$ Один угол равен $19 \cdot 4° = 76°$, другой угол равен $26 \cdot 4° = 104°$. 7. **Верно ли утверждение:** * 1) для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один вертикальный угол; **Да**, это верно. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых, и для каждого угла есть только один вертикальный угол. * 2) для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один смежный угол? **Нет**, это не верно. Смежный угол можно построить по обе стороны от данного угла.