Вычисли, сколько оборотов за 1 минуту сделает ось передачи, на которой находится шестерня с 10 зубьями, если из четырёх шестерёнок с 10, 30, 40 и 60 зубьями собрали двухступенчатую передачу, шестерня с 10 зубьями входит в зацепление с шестернёй с 40 зубьями, шестерня с 30 зубьями входит в зацепление с шестернёй с 60 зубьями, шестерни с 40 и 60 зубьями находятся на одной оси, ось, на которой находится шестерня с 30 зубьями, начинает вращаться, делая 60 оборотов за 1 минуту.

Обозначим количество оборотов шестерни числом $n$, а количество зубьев – $z$. При передаче вращения от одной шестерни к другой выполняется условие: $n_1 \, z_1 = n_2 \, z_2$. Шестерни с 30 и 60 зубьями находятся на одной оси, значит, $n_{30} = n_{60} = 60$ об/мин. Шестерня с 30 зубьями входит в зацепление с шестернёй с 60 зубьями. 1) Ось с шестерней с 10 зубьями вращается со скоростью $n_{10}$. Шестерня с 10 зубьями входит в зацепление с шестернёй с 40 зубьями, поэтому: $$n_{10} \cdot z_{10} = n_{40} \cdot z_{40}$$, $$n_{10} \cdot 10 = n_{40} \cdot 40$$. 2) Шестерня с 40 зубьями находится на одной оси с шестерней с 60 зубьями, значит, скорости вращения этих шестерён одинаковы: $n_{40}=n_{60}=60$ об/мин. 3) Подставим это значение в первое уравнение: $$n_{10} \cdot 10 = 60 \cdot 40$$, $$n_{10} = \frac{60 \cdot 40}{10} = 240 \text{ об/мин}$$. **Ответ: 240**