Реши задачи по геометрии: про трапецию, прямоугольник, параллелограмм и ромб.

Привет! Давай разберем задачи по геометрии. **Задача 1:** Нужно указать номера верных утверждений для трапеции KMNP, где CK || MN, MN = KM и KM ≠ KP. 1) PKMC - параллелограмм? Нет, так как стороны PK и MC не параллельны. 2) PKMC - ромб? Нет, так как все стороны не равны. 3) CKMN - ромб? Нет, так как стороны CK и MN параллельны, но не равны KP. 4) \(\angle KCM = \angle MCN\)? Не факт, углы не обязательно равны. 5) \(\angle PCK = \angle KCM\)? Не факт, углы не обязательно равны. **Ответ: Верных утверждений нет.** **Задача 2:** Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Нужно найти периметр треугольника BOC, если BC = 15, AD = 20 и BD = 25. 1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, BO = OC = BD / 2 = 25 / 2 = 12.5. 2. Периметр треугольника BOC равен BO + OC + BC = 12.5 + 12.5 + 15 = 40. **Ответ: 40** **Задача 3:** Одна из сторон параллелограмма в 5 раз больше другой. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдем длину меньшей стороны. Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая сторона равна 5x. Периметр параллелограмма равен 2 * (x + 5x) = 36. 2 * (6x) = 36 12x = 36 x = 3 **Ответ: 3 см** **Задача 4:** В ромбе ABCD угол ABC равен 120°. Нужно найти углы треугольника BOC, где O - точка пересечения диагоналей. 1. В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Значит, \(\angle ABO = \angle ABC / 2 = 120° / 2 = 60°\). 2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Значит, \(\angle BOC = 90°\). 3. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, \(\angle BCO = 180° - \angle BOC - \angle ABO = 180° - 90° - 60° = 30°\). **Ответ: Углы треугольника BOC равны 90°, 60° и 30°.** **Задача 5:** Нужно начертить прямоугольный треугольник ABC, отметить на гипотенузе AB точку N, не являющуюся ее серединой, и построить фигуру, симметричную треугольнику ABC относительно точки N. 1. Рисуем прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. 2. Отмечаем точку N на гипотенузе AB, не посередине. 3. Строим симметричные точки A', B', C' относительно точки N. Для этого: проводим прямую AN и откладываем на ней отрезок NA' = AN; проводим прямую BN и откладываем на ней отрезок NB' = BN; проводим прямую CN и откладываем на ней отрезок NC' = CN. 4. Соединяем точки A', B', C'. Треугольник A'B'C' будет симметричен треугольнику ABC относительно точки N. :::div .chart-container @chart-1::: **Задача 6:** В параллелограмме BCDE биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке M, причем BM = 7 и MC = 10. Нужно найти периметр параллелограмма. 1. Так как DM - биссектриса угла D, то \(\angle BDM = \angle CDE / 2\). 2. В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, BC = DE и CD = BE. 3. BC = BM + MC = 7 + 10 = 17. Следовательно, DE = 17. 4. Так как DM - биссектриса, то \(\angle BDM = \angle CDM\). Также \(\angle CDM = \angle BME\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых CD и BE и секущей DM. Значит, \(\angle BDM = \angle BME\). 5. Следовательно, треугольник BME - равнобедренный, и BE = BM = 7. Значит, CD = 7. 6. Периметр параллелограмма BCDE равен 2 * (BC + CD) = 2 * (17 + 7) = 2 * 24 = 48. **Ответ: 48**