Реши задачи по геометрии из варианта 2: найди количество отрезков на прямой, определи пару совпадающих лучей, вычисли расстояние между точками, углы между биссектрисами, градусные меры углов и укажи номера верных утверждений.

1. На прямой отметили четыре точки N, M, L и K. Сколько отрезков получилось на прямой? Всего получается 6 отрезков: NM, NL, NK, ML, MK, LK. **Ответ: 2) 6** 2. На прямой отметили точки C и D, а на отрезке CD отметили точку K. Укажите пару совпадающих лучей. Луч — это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца. Рассмотрим варианты: 1) DC и KC - не совпадают, так как у них разные начала и направления. 2) DK и KC - не совпадают, так как у них разные начала и направления. 3) CK и CD - совпадают, так как у них одинаковое начало (точка C) и направление. 4) KD и DC - не совпадают, так как у них разные начала и направления. **Ответ: 3) CK и CD** 3. На прямой отмечены точки A, O и B. Найдите расстояние между точками A и B, если BO = 32 см, AO = 17 см, и точка A лежит между точками O и B. Так как точка A лежит между O и B, то AB = BO - AO = 32 - 17 = 15 см. **Ответ: 2) 15 см** 4. Найдите угол между биссектрисами смежных углов, если один из них равен 72°. Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть один угол равен 72°, тогда второй угол равен 180° - 72° = 108°. Биссектриса делит угол пополам. Значит, биссектриса первого угла образует угол 72° / 2 = 36°, а биссектриса второго угла образует угол 108° / 2 = 54°. Угол между биссектрисами равен 36° + 54° = 90°. **Ответ: 90°** 5. На рисунке три прямые пересекаются в точке O. ∠FOL = 80°, ∠EON = 55°. Найдите угол KOM. Угол EON вертикальный углу KOL, следовательно, ∠KOL = ∠EON = 55°. Угол FOL вертикальный углу EOK, следовательно, ∠EOK = ∠FOL = 80°. Тогда, ∠KOM = ∠EOK - ∠KOL = 80° - 55° = 25°. **Ответ: 25°** 6. Даны две пересекающиеся в точке O прямые AC и BD. Известно, что сумма углов AOB и DOC равна 260°. Найдите градусную меру углов AOD и BOC. Углы AOB и DOC вертикальные, поэтому они равны. Значит, ∠AOB = ∠DOC = 260° / 2 = 130°. Углы AOD и BOC тоже вертикальные и равны. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 130° = 50°. Значит, ∠AOD = ∠BOC = 50°. **Ответ: ∠AOD = ∠BOC = 50°** 7. Укажите номера верных утверждений. 1) Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется лучом. - Неверно, называется отрезком. 2) Угол называется развёрнутым, если его стороны образуют прямую. - Верно. 3) Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. - Верно. 4) Сумма вертикальных углов равна 180°. - Неверно, вертикальные углы равны. 5) Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла. - Верно. **Ответ: 2, 3, 5**