Реши неравенство из варианта 1: a) (x-2)(x+2) / (x-3) < 0; 6) (x²-10x+25) / (x²-4x-12) ≥ 0

Привет! Давай разберем первое неравенство из варианта 1: a) $\frac{(x-2)(x+2)}{x-3} < 0$; Чтобы решить это неравенство, нужно найти нули числителя и знаменателя, а затем определить знаки на каждом интервале. 1. Нули числителя: * $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$ * $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ 2. Нули знаменателя: * $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой: -2, 2, 3. Определим знаки на каждом интервале: * $(-\infty; -2)$: Например, $x = -3$. Тогда $\frac{(-)(-)}{-} = - < 0$ * $(-2; 2)$: Например, $x = 0$. Тогда $\frac{(-)(+)}{-} = + > 0$ * $(2; 3)$: Например, $x = 2.5$. Тогда $\frac{(+)(+)}{-} = - < 0$ * $(3; +\infty)$: Например, $x = 4$. Тогда $\frac{(+)(+)}{+} = + > 0$ Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля. Значит, ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (2; 3)$ Теперь второе неравенство: 6) $\frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 4x - 12} \geq 0$; Преобразуем числитель и знаменатель: $\frac{(x-5)^2}{(x-6)(x+2)} \geq 0$ 1. Нули числителя: * $(x - 5)^2 = 0 \Rightarrow x = 5$ 2. Нули знаменателя: * $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$ * $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ Отметим точки на числовой прямой: -2, 5, 6. Определим знаки на каждом интервале: * $(-\infty; -2)$: Например, $x = -3$. Тогда $\frac{(+)}{(-)(-)} = + > 0$ * $(-2; 5)$: Например, $x = 0$. Тогда $\frac{(+)}{(-)(+)} = - < 0$ * $(5; 6)$: Например, $x = 5.5$. Тогда $\frac{(+)}{(-)(+)} = - < 0$ * $(6; +\infty)$: Например, $x = 7$. Тогда $\frac{(+)}{(+)(+)} = + > 0$ Еще нужно учесть, что при $x = 5$ числитель равен нулю, и неравенство выполняется. Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup \{5\} \cup (6; +\infty)$ Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай.