Реши уравнения: a) (x²-6) / (x-3) = x / (x-3); б) 20/x = 9-x; в) (x-4) / x = (2x+10) / (x+4)

a) \(\frac{x^2-6}{x-3} = \frac{x}{x-3}\) Умножим обе части уравнения на \(x-3\), чтобы избавиться от знаменателя (при условии, что \(x \neq 3\)): \[x^2 - 6 = x\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - x - 6 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25\) \[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1+5}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1-5}{2} = -2\] Так как в начале мы определили, что \(x \neq 3\), то \(x_1 = 3\) не является решением. Таким образом, остается только \(x_2 = -2\). **Ответ: x = -2** б) \(\frac{20}{x} = 9 - x\) Умножим обе части уравнения на \(x\) (при условии, что \(x \neq 0\)): \[20 = 9x - x^2\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - 9x + 20 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-9)^2 - 4(1)(20) = 81 - 80 = 1\) \[x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{9+1}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{9-1}{2} = 4\] Оба корня удовлетворяют условию \(x \neq 0\), так что оба являются решениями. **Ответ: x = 5, x = 4** в) \(\frac{x-4}{x} = \frac{2x+10}{x+4}\) Умножим обе части уравнения на \(x(x+4)\) (при условии, что \(x \neq 0\) и \(x \neq -4\)): \[(x-4)(x+4) = x(2x+10)\] Раскроем скобки: \[x^2 - 16 = 2x^2 + 10x\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 + 10x + 16 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (10)^2 - 4(1)(16) = 100 - 64 = 36\) \[x_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-10+6}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-10-6}{2} = -8\] Оба корня удовлетворяют условиям \(x \neq 0\) и \(x \neq -4\), так что оба являются решениями. **Ответ: x = -2, x = -8**