Реши примеры с корнями: упрости выражения, вычисли, внеси множитель под знак корня, сравни числа, упрости выражения, освободись от иррациональности.

Конечно, давай решим эти задания вместе! 5. Упростите выражение: * a) $\sqrt{9a^2}$ при $a \ge 0$ Так как $a$ неотрицательно, то $\sqrt{9a^2} = 3a$ * б) $\sqrt{16x^4} = 4x^2$ * в) $\sqrt{25y^6} = 5|y^3|$. Если потребовать $y\ge0$, то $5y^3$ 6. Вычислите: * a) $\sqrt{12} * \sqrt{3} = \sqrt{36} = 6$ * б) $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{45}{5}} = \sqrt{9} = 3$ * в) $\frac{(\sqrt{15})^2}{3} = \frac{15}{3} = 5$ 7. Внесите множитель под знак корня: * a) $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 * 3} = \sqrt{25 * 3} = \sqrt{75}$ * б) $-2\sqrt{7} = -\sqrt{2^2 * 7} = -\sqrt{4 * 7} = -\sqrt{28}$ * в) $a\sqrt{b}$ при $a \ge 0 = \sqrt{a^2b}$ 8. Сравните числа: * a) $8$ и $\sqrt{65}$. Так как $8 = \sqrt{64}$, а $\sqrt{64} < \sqrt{65}$, то $8 < \sqrt{65}$ * б) $-3$ и $-\sqrt{10}$. Так как $-3 = -\sqrt{9}$, а $-\sqrt{9} > -\sqrt{10}$, то $-3 > -\sqrt{10}$ 9. Упростите выражение: $\sqrt{50} - 2\sqrt{18} + \sqrt{8} = \sqrt{25*2} - 2\sqrt{9*2} + \sqrt{4*2} = 5\sqrt{2} - 2*3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$ 10. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: * a) $\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$