Найди собственную скорость баржи, если она прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов, а скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть $x$ км/ч – собственная скорость баржи. Тогда скорость баржи по течению реки равна $(x + 5)$ км/ч, а против течения – $(x - 5)$ км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно $\frac{40}{x + 5}$ часов, а время, затраченное на путь против течения, равно $\frac{30}{x - 5}$ часов. Общее время в пути составляет 5 часов. Составим уравнение: $\frac{40}{x + 5} + \frac{30}{x - 5} = 5$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{40(x - 5) + 30(x + 5)}{(x + 5)(x - 5)} = 5$ $40x - 200 + 30x + 150 = 5(x^2 - 25)$ $70x - 50 = 5x^2 - 125$ $5x^2 - 70x - 75 = 0$ Разделим на 5: $x^2 - 14x - 15 = 0$ Решим квадратное уравнение: $x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 60}}{2} = \frac{14 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{14 \pm 16}{2}$ $x_1 = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15$ $x_2 = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) **Ответ: 15 км/ч**