Реши уравнение (x+2)/(x-2) - (x(x-4))/(x²-4) = (x-2)/(x+2) - (4(3+x))/(4-x²)

Question

Вопрос:

Реши уравнение (x+2)/(x-2) - (x(x-4))/(x²-4) = (x-2)/(x+2) - (4(3+x))/(4-x²)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим уравнение: $\frac{x+2}{x-2} - \frac{x(x-4)}{x^2-4} = \frac{x-2}{x+2} - \frac{4(3+x)}{4-x^2}$. Приведем дроби к общему знаменателю, учитывая, что $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$ и $4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x-2)(x+2)$. Исходное уравнение можно переписать как: $\frac{x+2}{x-2} - \frac{x(x-4)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{x+2} + \frac{4(3+x)}{(x-2)(x+2)}$. Умножим обе части уравнения на $(x-2)(x+2)$, предполагая, что $x \neq 2$ и $x \neq -2$: $(x+2)(x+2) - x(x-4) = (x-2)(x-2) + 4(3+x)$. Раскроем скобки: $(x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4x) = (x^2 - 4x + 4) + (12 + 4x)$. Упростим выражение: x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4x = x^2 - 4x + 4 + 12 + 4x. $8x + 4 = x^2 + 16$. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - 8x + 12 = 0$. Решим квадратное уравнение. Можно заметить, что $x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2) = 0$. Тогда корни уравнения $x = 6$ или $x = 2$. В начале решения мы сделали допущение, что $x \neq 2$ и $x \neq -2$. Следовательно, корень $x = 2$ не подходит. **Ответ: $x = 6$**

Реши уравнение (x+2)/(x-2) - (x(x-4))/(x²-4) = (x-2)/(x+2) - (4(3+x))/(4-x²)

Ответ ассистента

Другие решения