В прямоугольнике ABCD со стороной AB = 12 см и углом ABD = 60 градусов, найди диагональ AC.

Фотография

Ответ ассистента

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB = 12$ см, $\angle ABD = 60^{\circ}$. Нужно найти диагональ $AC$. $ABCD$ – прямоугольник, значит, все его углы прямые. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$. В нём известна сторона $AB$ и угол $ABD$. 1. Найдём сторону $BD$ (она же диагональ прямоугольника): $\tan{\angle ABD} = \frac{AD}{AB}$ $\tan{60^{\circ}} = \frac{AD}{12}$ $AD = 12 \cdot \tan{60^{\circ}} = 12 \sqrt{3}$ см 2. Теперь найдём диагональ $BD$ по теореме Пифагора: $BD^2 = AB^2 + AD^2$ $BD^2 = 12^2 + (12\sqrt{3})^2 = 144 + 144 \cdot 3 = 144 \cdot 4 = 576$ $BD = \sqrt{576} = 24$ см 3. Диагонали прямоугольника равны, значит, $AC = BD = 24$ см. **Ответ: 24 см**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи