Докажи, что треугольники AOB и DOC равны и найди угол ACD на рисунке 60, где OA =OD, OB=OC, ∠1=74°, ∠2=36°.

101. а) Рассмотрим треугольники $AOB$ и $DOC$: - $OA = OD$ (по условию) - $OB = OC$ (по условию) - $\angle AOB = \angle DOC$ (как вертикальные углы) Следовательно, $\triangle AOB = \triangle DOC$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) Так как $\triangle AOB = \triangle DOC$, то $\angle OAB = \angle ODC = \angle 2 = 36^\circ$. В треугольнике $DOC$ известны два угла: $\angle DOC = \angle AOB = 180^\circ - \angle 1 - \angle 2 = 180^\circ - 74^\circ - 36^\circ = 70^\circ$ и $\angle ODC = 36^\circ$. Тогда $\angle OCD = 180^\circ - \angle DOC - \angle ODC = 180^\circ - 70^\circ - 36^\circ = 74^\circ$. Таким образом, $\angle ACD = \angle OCD = 74^\circ$. **Ответ:** $\angle ACD = 74^\circ$