Реши уравнение 4cos²2x - 3 = 0

Решим уравнение $4 \cos^2{2x} - 3 = 0$. 1. Перенесем константу в правую часть уравнения: $4 \cos^2{2x} = 3$ 2. Разделим обе части уравнения на 4: $\cos^2{2x} = \frac{3}{4}$ 3. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $\cos{2x} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$ 4. Решим два случая: a) $\cos{2x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $2x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ $x = \pm\frac{\pi}{12} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ b) $\cos{2x} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ $2x = \pm\frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ $x = \pm\frac{5\pi}{12} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \pm\frac{\pi}{12} + \pi k, x = \pm\frac{5\pi}{12} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$