Реши задачи 11-15 про массу свинцовой детали, удельную теплоемкость серебра, массу стального молотка, удельную теплоемкость алюминия и количество теплоты для нагрева льда.

11. Дано: $t = 20 \text{°C}$ (начальная температура свинца) $Q = 2800 \text{ Дж}$ (количество теплоты, затраченное на нагревание свинца) Найти: $m$ (массу свинца) Решение: Удельная теплоёмкость свинца $c = 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (из таблицы удельных теплоёмкостей). Так как изменение температуры не указано, будем считать, что нагревание происходило до температуры плавления, т.е. $327 \text{°C}$. Тогда изменение температуры $\Delta t = 327 \text{°C} - 20 \text{°C} = 307 \text{°C}$. Формула для количества теплоты, необходимого для нагревания тела: $Q = mc\Delta t$, где $m$ - масса, $c$ - удельная теплоёмкость, $\Delta t$ - изменение температуры. Выразим массу $m$ из формулы: $m = \frac{Q}{c\Delta t} = \frac{2800 \text{ Дж}}{140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 307 \text{°C}} \approx 0.065 \text{ кг} = 65 \text{ г}$ **Ответ: Масса свинцовой детали примерно 65 грамм, если она нагрелась до температуры плавления.** 12. Дано: $m = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг}$ (масса серебра) $\Delta t = 85 \text{°C}$ (изменение температуры серебра) $Q = 425 \text{ Дж}$ (количество теплоты, потребовавшееся для нагревания серебра) Найти: $c$ (удельную теплоёмкость серебра) Решение: Формула для количества теплоты: $Q = mc\Delta t$ Выразим удельную теплоёмкость $c$ из формулы: $c = \frac{Q}{m\Delta t} = \frac{425 \text{ Дж}}{0.02 \text{ кг} \cdot 85 \text{°C}} = 250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ **Ответ: Удельная теплоёмкость серебра равна 250 Дж/(кг·°C).** 13. Дано: $t_1 = 52 \text{°C}$ (начальная температура молотка) $t_2 = 20 \text{°C}$ (конечная температура молотка) $Q = 300 \text{ кДж} = 300000 \text{ Дж}$ (количество теплоты, выделившееся при охлаждении) Найти: $m$ (массу стального молотка) Решение: Удельная теплоёмкость стали $c = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (из таблицы удельных теплоёмкостей). Изменение температуры $\Delta t = t_1 - t_2 = 52 \text{°C} - 20 \text{°C} = 32 \text{°C}$. Формула для количества теплоты: $Q = mc\Delta t$ Выразим массу $m$ из формулы: $m = \frac{Q}{c\Delta t} = \frac{300000 \text{ Дж}}{500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 32 \text{°C}} = 18.75 \text{ кг}$ **Ответ: Масса стального молотка равна 18.75 кг.** 14. Дано: $m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$ (масса алюминиевой детали) $\Delta t = 40 \text{°C}$ (изменение температуры алюминиевой детали) $Q = 3680 \text{ Дж}$ (количество теплоты, требуемое для нагревания) Найти: $c$ (удельную теплоёмкость алюминия) Решение: Формула для количества теплоты: $Q = mc\Delta t$ Выразим удельную теплоёмкость $c$ из формулы: $c = \frac{Q}{m\Delta t} = \frac{3680 \text{ Дж}}{0.1 \text{ кг} \cdot 40 \text{°C}} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ **Ответ: Удельная теплоёмкость алюминия равна 920 Дж/(кг·°C).** 15. Дано: $m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$ (масса льда) $t = 5 \text{°C}$ (конечная температура льда) $t_0 = 0 \text{°C}$ (начальная температура льда) Найти: $Q$ (количество теплоты, необходимое для нагрева льда) Решение: Удельная теплоёмкость льда $c = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (из таблицы удельных теплоёмкостей). Так как начальная температура льда не указана, предполагаем, что лёд уже находится при температуре плавления $0 \text{°C}$. Тогда $\Delta t = t - t_0 = 5 \text{°C} - 0 \text{°C} = 5 \text{°C}$. Формула для количества теплоты: $Q = mc\Delta t = 0.05 \text{ кг} \cdot 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{°C} = 525 \text{ Дж}$ **Ответ: Для нагрева 50 г льда на 5°C потребуется 525 Дж теплоты.**