Реши задачи контрольной работы №2, вариант 1: вычисли углы при пересечении прямых, найди меньший угол при разности смежных углов, найди все углы при условии, что один из углов меньше другого на 20 градусов, найди величину угла при наличии перпендикуляра к биссектрисе.

Привет! Сейчас помогу. 1. Если один из углов равен $85^\circ$, то смежный с ним угол равен $180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$. Вертикальные углы равны, значит, остальные углы тоже $85^\circ$ и $95^\circ$. 2. Пусть один угол $x$, а другой $x + 50^\circ$. Тогда $x + x + 50^\circ = 180^\circ$, значит $2x = 130^\circ$, и $x = 65^\circ$. Меньший угол $65^\circ$. 3. Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 20^\circ$. Значит, $x + x + 20^\circ = 180^\circ$, откуда $2x = 160^\circ$, и $x = 80^\circ$. Углы $80^\circ$ и $100^\circ$. Вертикальные углы тоже $80^\circ$ и $100^\circ$. 4. Пусть угол равен $x$. Биссектриса делит угол пополам, то есть $\frac{x}{2}$. Перпендикуляр к биссектрисе образует угол $90^\circ$. Тогда $\frac{x}{2} - 40^\circ = 90^\circ$. Отсюда $\frac{x}{2} = 130^\circ$, и $x = 260^\circ$. **Ответы:** 1. $85^\circ$, $95^\circ$, $85^\circ$, $95^\circ$ 2. $65^\circ$ 3. $80^\circ$, $100^\circ$, $80^\circ$, $100^\circ$ 4. $260^\circ$