Вычисли остальные углы, если один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Найди меньший угол, если разность смежных углов равна 50°. Найди все образовавшиеся углы, если один из двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 20° меньше другого. Найди величину данного угла, если из вершины угла проведен луч, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°.

Привет! Давай решим эти задачки по геометрии. 1. Если один из углов равен $85^\circ$, то смежный с ним угол равен $180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$. Вертикальные углы равны, значит, два угла по $85^\circ$ и два угла по $95^\circ$. 2. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $x + 50^\circ$. Вместе они составляют $180^\circ$ (так как смежные). Получаем уравнение: $x + x + 50^\circ = 180^\circ$, откуда $2x = 130^\circ$ и $x = 65^\circ$. Меньший угол равен $65^\circ$. 3. Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 20^\circ$. Они тоже смежные, значит, в сумме $180^\circ$. Получаем уравнение: $x + x + 20^\circ = 180^\circ$, откуда $2x = 160^\circ$ и $x = 80^\circ$. Значит, один угол $80^\circ$, а другой $100^\circ$. Вертикальные к ним тоже будут $80^\circ$ и $100^\circ$. 4. Представь угол, из вершины которого выходит луч перпендикулярно биссектрисе. Этот луч образует прямой угол ($90^\circ$) с биссектрисой. Если этот луч со стороной исходного угла образует угол $40^\circ$, то угол между биссектрисой и стороной угла равен $90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. Так как биссектриса делит угол пополам, то весь угол равен $50^\circ \cdot 2 = 100^\circ$. **Ответы:** 1. $85^\circ$, $95^\circ$, $85^\circ$, $95^\circ$ 2. $65^\circ$ 3. $80^\circ$, $100^\circ$, $80^\circ$, $100^\circ$ 4. $100^\circ$