Реши задачу 18 и 19 про мощность человека, бегущего по лестнице, и мощность двигателя автомобиля при подъеме в гору.

18. Средняя мощность находится по формуле: $N = \frac{A}{t}$, где $A$ - работа, $t$ - время. В данном случае, работа равна изменению потенциальной энергии: $A = mgh$, где $m$ - масса, $g$ - ускорение свободного падения (примем $g = 9.8$ м/с²), $h$ - высота. Подставляем значения: $A = 60 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 5880 \text{ Дж}$ Теперь найдем среднюю мощность: $N = \frac{5880 \text{ Дж}}{10 \text{ с}} = 588 \text{ Вт}$ **Ответ: 588 Вт** 19. Когда автомобиль с выключенным двигателем спускается под уклон равномерно, сила тяжести компенсируется силой трения. При подъеме автомобиля, двигатель должен преодолевать силу трения и силу тяжести. Мощность двигателя $N$ равна силе, умноженной на скорость: $N = Fv$. Сила тяжести, действующая вдоль дороги: $F_g = mg\sin{\alpha}$, где $m$ - масса, $g$ - ускорение свободного падения, $\alpha$ - угол наклона дороги. Сила трения равна силе тяжести при спуске: $F_{тр} = mg\sin{\alpha}$. Общая сила, которую должен преодолеть двигатель: $F = F_g + F_{тр} = 2mg\sin{\alpha}$. Подставляем значения: $F = 2 \cdot 2000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.05 = 1960 \text{ Н}$ Теперь найдем мощность: $N = 1960 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м/с} = 29400 \text{ Вт} = 29.4 \text{ кВт}$ **Ответ: 29.4 кВт**