Найди периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: a) BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

a) Пусть прямоугольник ABCD, биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Тогда BE = 45.6 см, EC = 7.85 см. Так как AE - биссектриса, то угол BAE равен углу EAD. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = BE + EC = 45.6 + 7.85 = 53.45 см. Также угол BAE равен углу AEB как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE. Следовательно, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 45.6 см. Периметр прямоугольника ABCD равен P = 2 * (AB + BC) = 2 * (45.6 + 53.45) = 2 * 99.05 = 198.1 см. б) Пусть прямоугольник ABCD, биссектриса угла A пересекает сторону DC в точке E. Тогда DE = 2.7 дм, EC = 4.5 дм. Переведём всё в дециметры: DC = DE + EC = 2.7 + 4.5 = 7.2 дм. Так как AE - биссектриса, то угол DAE равен углу EAB. Также угол DAE равен углу BEA как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE. Следовательно, треугольник ABE - равнобедренный, и AD = DE = 2.7 дм. Периметр прямоугольника ABCD равен P = 2 * (AD + DC) = 2 * (2.7 + 7.2) = 2 * 9.9 = 19.8 дм. **Ответ:** а) 198.1 см б) 19.8 дм