Найди угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно.

6. Пусть \(\angle BAC = 50^\circ\) и \(\angle BCA = 30^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому \(\angle ABC = \angle BCD\). Так как \(\angle BAC = 50^\circ\), то \(\angle ABC = 50^\circ\). Так как \(\angle BCA = 30^\circ\), то \(\angle BCD = 30^\circ\). Тогда \(\angle ADC = \angle ABC + \angle BCD = 50^\circ + 30^\circ = 80^\circ\). **Ответ: 80°** 7. В равнобедренной трапеции два угла при каждом основании равны. Сумма всех углов трапеции равна 360°. Пусть сумма двух углов равна 220°. Тогда сумма двух других углов равна 360° - 220° = 140°. Так как трапеция равнобедренная, эти два угла равны. Значит, каждый из этих углов равен 140° / 2 = 70°. Два других угла, сумма которых 220°, также равны, значит, каждый из них равен 220° / 2 = 110°. Меньший угол трапеции равен 70°. **Ответ: 70°** 8. Пусть меньший угол равнобедренной трапеции равен \(x\), тогда больший угол равен \(2x\). В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Значит, \(x + 2x = 180^\circ\). Решаем уравнение: \(3x = 180^\circ\), откуда \(x = 60^\circ\). Меньший угол трапеции равен 60°. **Ответ: 60°** 9. Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее. Получим прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45°. Значит, второй угол тоже равен 45°, и этот треугольник равнобедренный. Высота равна 5, значит, и отрезок нижнего основания, отсекаемый высотой, тоже равен 5. Так как трапеция равнобедренная, таких отрезков два. Большее основание равно меньшему основанию плюс два отрезка, отсекаемых высотами: 6 + 5 + 5 = 16. **Ответ: 16** 10. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Значит, \(AD = 1 + 5 = 6\). Опустим вторую высоту из вершины B на основание AD. Получим прямоугольник, в котором \(BC = 5 - 1 = 4\). **Ответ: 4**