Найди третью сторону треугольника и его площадь, если две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними 120°.

1. Для нахождения третьей стороны треугольника используем теорему косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma)$, где $a = 10$ см, $b = 12$ см, $\gamma = 120^\circ$. Так как $cos(120^\circ) = -0.5$, то: $c^2 = 10^2 + 12^2 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot (-0.5) = 100 + 144 + 120 = 364$ $c = \sqrt{364} \approx 19.08$ см Для нахождения площади треугольника используем формулу: $S = \frac{1}{2}ab \cdot sin(\gamma)$, где $a = 10$ см, $b = 12$ см, $\gamma = 120^\circ$. Так как $sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то: $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3} \approx 51.96$ см$^2$ **Ответ: Третья сторона $\approx 19.08$ см, площадь $\approx 51.96$ см$^2$**