Реши контрольную работу по теме "Четырехугольники": Найди угол AOD, найди углы прямоугольной трапеции, найди углы треугольника KMO, найди углы трапеции, найди длины сторон параллелограмма.

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 36°. Найди угол AOD. Смотри, ABCD - это прямоугольник, значит, все его углы прямые (90°). Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Это значит, что треугольник ABO - равнобедренный, и углы BAO и ABO равны между собой и равны 36°. Теперь найдем угол AOB: 180° - (36° + 36°) = 108°. Угол AOD - смежный с углом AOB, поэтому угол AOD = 180° - 108° = 72°. **Ответ: угол AOD = 72°** 2. Найди углы прямоугольной трапеции, если один из её углов равен 20°. В прямоугольной трапеции два угла прямые (90°). Если один из углов равен 20°, то это острый угол. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, второй угол равен 180° - 20° = 160°. **Ответ: углы трапеции: 20°, 90°, 90°, 160°** 3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найди углы треугольника KMO, если угол MHP равен 80°. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Значит, угол MHP = 80°, следовательно, угол MHO = 80° / 2 = 40°. Рассмотрим треугольник KMO: угол KMO = 40°, угол MOK = 90° (так как диагонали ромба перпендикулярны). Тогда угол OKM = 180° - (90° + 40°) = 50°. **Ответ: углы треугольника KMO: 40°, 50°, 90°** 4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Если сумма углов при большем основании равна 96°, то каждый из этих углов равен 96° / 2 = 48°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, углы при меньшем основании равны 180° - 48° = 132°. **Ответ: углы трапеции: 48°, 48°, 132°, 132°** 5. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая сторона равна x + 5 см. Периметр параллелограмма равен 2 * (x + x + 5) = 50 см. Решим уравнение: 2 * (2x + 5) = 50. => 4x + 10 = 50. => 4x = 40. => x = 10 см. Тогда меньшая сторона равна 10 см, а большая сторона равна 10 + 5 = 15 см. **Ответ: стороны параллелограмма: 10 см, 10 см, 15 см, 15 см**