Определи, в каком из трёх описанных случаев граф существует, и построй его: граф из 7 вершин, в котором все вершины имеют степень 3.

Привет! Давай разберемся с графами. 1) Граф из 7 вершин, в котором все вершины имеют степень 3. Сумма степеней всех вершин графа должна быть четной, чтобы граф существовал. В этом случае сумма степеней равна $7 \cdot 3 = 21$, что является нечетным числом. Значит, такой граф не существует. 2) Граф из 6 вершин, в котором все вершины имеют степень 3. Сумма степеней всех вершин равна $6 \cdot 3 = 18$, что является четным числом. Такой граф может существовать. Вот один из способов его построить: Представь, что вершины расположены по кругу и пронумерованы от 1 до 6. Соединим каждую вершину с двумя соседними и еще с вершиной напротив (1 с 4, 2 с 5, 3 с 6). Тогда каждая вершина будет иметь степень 3. 3) Граф из 6 вершин, в котором все вершины имеют степень 6. В графе из 6 вершин максимальная степень каждой вершины может быть 5 (каждая вершина соединена со всеми остальными). Поэтому граф, в котором все вершины имеют степень 6, не существует. **Ответ:** Существует только граф из 6 вершин, в котором все вершины имеют степень 3.