Найди расстояние от точки А до середины отрезка ВС, вырази в сантиметрах; Найди расстояние от точки А до середины отрезка ВС, вырази в сантиметрах; Найди расстояние от точки А до прямой ВС, вырази в сантиметрах.

Решение задачи №1: 1. Найдем координаты точек $B$ и $C$ на клетчатой бумаге. По рисунку видно, что $B(1;4)$ и $C(1;1)$. 2. Найдем середину отрезка $BC$. Пусть это точка $M$. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1+1}{2} = 1$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{4+1}{2} = 2.5$$ Итак, $M(1;2.5)$. 3. Найдем координаты точки $A$. По рисунку видно, что $A(5;4)$. 4. Найдем расстояние от точки $A$ до точки $M$. Используем формулу расстояния между двумя точками: $$d = \sqrt{(A_x - M_x)^2 + (A_y - M_y)^2} = \sqrt{(5-1)^2 + (4-2.5)^2} = \sqrt{4^2 + 1.5^2} = \sqrt{16 + 2.25} = \sqrt{18.25} = \sqrt{\frac{73}{4}} = \frac{\sqrt{73}}{2} \approx 4.27$$ **Ответ: расстояние от точки $A$ до середины отрезка $BC$ примерно равно 4.27 см.** Решение задачи №2: 1. Найдем координаты точек $B$ и $C$: $B(1;4)$, $C(1;1)$. 2. Найдем середину отрезка $BC$. Пусть это точка $M$. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1+1}{2} = 1$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{4+1}{2} = 2.5$$ Итак, $M(1;2.5)$. 3. Найдем координаты точки $A$. По рисунку видно, что $A(4;3)$. 4. Найдем расстояние от точки $A$ до точки $M$. Используем формулу расстояния между двумя точками: $$d = \sqrt{(A_x - M_x)^2 + (A_y - M_y)^2} = \sqrt{(4-1)^2 + (3-2.5)^2} = \sqrt{3^2 + 0.5^2} = \sqrt{9 + 0.25} = \sqrt{9.25} = \sqrt{\frac{37}{4}} = \frac{\sqrt{37}}{2} \approx 3.04$$ **Ответ: расстояние от точки $A$ до середины отрезка $BC$ примерно равно 3.04 см.** Решение задачи №3: 1. Найдем координаты точек $A$, $B$ и $C$: $A(1;4)$, $B(5;1)$, $C(1;1)$. 2. Уравнение прямой $BC$ имеет вид $y = 1$, так как обе точки $B$ и $C$ имеют координату $y$ равную 1. 3. Расстояние от точки $A(x_0;y_0)$ до прямой $y = k$ равно $|y_0 - k|$. В нашем случае $A(1;4)$ и прямая $y = 1$, поэтому расстояние равно $|4 - 1| = 3$. **Ответ: расстояние от точки $A$ до прямой $BC$ равно 3 см.**