Найди шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 55 и найди трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4, на 5 и на 6 даёт в остатке 2 и цифры которого чётные.

1. Шестизначное число, которое делится на 55, должно делиться на 5 и на 11. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 5. Теперь нужно подобрать такое число, чтобы оно делилось на 11. Признак делимости на 11: разность между суммой цифр, стоящих на чётных местах, и суммой цифр, стоящих на нечётных местах, должна быть кратна 11 (то есть равна 0, 11, 22 и т.д.). Попробуем число 151515. Проверим: (1+1+1) - (5+5+5) = 3 - 15 = -12. Не подходит. Попробуем число 151155. Проверим: (1+1+5) - (5+1+5) = 7 - 11 = -4. Не подходит. Попробуем число 515155. Проверим: (5+5+5) - (1+1+5) = 15 - 7 = 8. Не подходит. Попробуем число 555555. Проверим: (5+5+5) - (5+5+5) = 0. Подходит! **Ответ: 555555** 2. Трёхзначное число, которое при делении на 4, 5 и 6 даёт в остатке 2, должно быть на 2 больше числа, которое делится на 4, 5 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4, 5 и 6 равно 60. Значит, искомое число имеет вид 60*n + 2. Нужно найти такое n, чтобы число было трёхзначным и все цифры были чётными. Если n = 1, то число 60 + 2 = 62. Не подходит, так как 6 - нечётное. Если n = 2, то число 120 + 2 = 122. Подходит! **Ответ: 122**