Реши задачи по системам счисления: определи значение римского числа, переведи числа между двоичной, шестнадцатеричной, восьмеричной и десятичной системами, и найди наименьшее число среди заданных в разных системах счисления.

2. CХIX в десятичной системе счисления: C = 100, X = 10, I = 1 CХIX = 100 + 10 + (10 - 1) = 100 + 10 + 9 = 119 **Ответ: C) 119** 5. Перевод числа 116 в двоичную систему счисления: $116 = 64 + 32 + 16 + 4$ $116 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^2$ **Ответ: 1110100** 6. Перевод числа 166 в шестнадцатеричную систему счисления: $166 = 160 + 6 = 10 \cdot 16^1 + 6 \cdot 16^0$ Т.е. в шестнадцатеричной системе это будет A6. **Ответ: A6** 7. Перевод числа 137 из восьмеричной в десятичную систему счисления: $137_8 = 1 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 64 + 24 + 7 = 95$ **Ответ: 95** 8. Перевод двоичного числа 1010101 из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, используя двоичные триады и тетрады: * В восьмеричную: Разбиваем число на триады справа налево: 001 010 101. Дополняем слева нулями, если нужно. $001_2 = 1_8$, $010_2 = 2_8$, $101_2 = 5_8$ Получаем $125_8$ * В шестнадцатеричную: Разбиваем число на тетрады справа налево: 0101 0101 $0101_2 = 5_{16}$ Получаем $55_{16}$ **Ответ: $125_8$, $55_{16}$** 9. Перевод числа BE из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, используя двоичные триады и тетрады. * Переведем BE в двоичную систему: $B_{16} = 1011_2$, $E_{16} = 1110_2$ $BE_{16} = 10111110_2$ * Переведем из двоичной в восьмеричную: Разбиваем на триады справа налево: 010 111 110 $010_2 = 2_8$, $111_2 = 7_8$, $110_2 = 6_8$ **Ответ: $276_8$** 10. Даны три числа $11110_2$, $35_8$, $1B_{16}$. Найдите среди них наименьшее и запишите ответ в десятичной системе счисления. * $11110_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30_{10}$ * $35_8 = 3 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 24 + 5 = 29_{10}$ * $1B_{16} = 1 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 16 + 11 = 27_{10}$ Наименьшее число $1B_{16} = 27_{10}$ **Ответ: 27**