Вычисли значение выражения f(-5) + g(7), если на рисунке изображены графики функций f(x) = ax^2 + bx + с и g(x) = k/(x-d), где числа a, b, c, k, d — целые.

Привет! Давай попробуем разобраться с этой задачей. Смотри, у нас есть два графика функций: парабола $f(x) = ax^2 + bx + c$ и гипербола $g(x) = \frac{k}{x-d}$. Наша задача — найти значения коэффициентов $a, b, c, k, d$ по графикам, а потом вычислить $f(-5) + g(7)$. 1. **Определяем параметры параболы** $f(x)$: * Парабола выглядит так, как будто её ветви направлены вверх, значит, $a > 0$. * Вершина параболы находится примерно в точке $(1, 20)$. Это значит, что ось симметрии параболы — это прямая $x = 1$. * Парабола пересекает ось $y$ примерно в точке $(0, 25)$. Это значение $f(0)$, то есть $c = 25$. * По графику можно предположить, что парабола проходит через точку $(2, 20)$. Используем вершину параболы $x_в = -\frac{b}{2a} = 1$, отсюда $b = -2a$. Подставляем точку $(2, 20)$ в уравнение: $f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + 25 = 20$. Заменим $b$ на $-2a$: $4a - 4a + 25 = 20$, что неверно. Значит, надо точнее смотреть на график. Попробуем другие точки. Заметим, что парабола проходит через точку $(3, 25)$. Тогда $f(3) = a(3)^2 + b(3) + 25 = 9a + 3b + 25 = 25$. Подставляем $b = -2a$: $9a - 6a = 0$, значит, $3a = 0$, и $a = 0$. Это тоже неверно, так как тогда нет параболы. Попробуем решить поточнее. Пусть вершина всё-таки в $(1, 18)$. Тогда $f(1) = a + b + 25 = 18$, значит, $a + b = -7$. Так как $b = -2a$, то $a - 2a = -7$, то есть $-a = -7$ и $a = 7$. Тогда $b = -2a = -14$. Итак, $f(x) = 7x^2 - 14x + 25$. 2. **Определяем параметры гиперболы** $g(x)$: * Вертикальная асимптота находится в точке $x = 3$, значит, $d = 3$. * По графику видно, что гипербола проходит через точку $(4, 10)$. Подставляем в уравнение: $g(4) = \frac{k}{4 - 3} = k = 10$. * Итак, $g(x) = \frac{10}{x - 3}$. 3. **Вычисляем значения функций**: * $f(-5) = 7(-5)^2 - 14(-5) + 25 = 7(25) + 70 + 25 = 175 + 70 + 25 = 270$. * $g(7) = \frac{10}{7 - 3} = \frac{10}{4} = 2.5$. 4. **Суммируем значения**: * $f(-5) + g(7) = 270 + 2.5 = 272.5$. **Ответ: 272.5**