Реши задачи по теме «Законы Ньютона»: 1а. С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолет массой 50 т, если сила тяги двигателей 80 кН?

1а. Давай решим эту задачу вместе! Сначала переведем массу самолета в килограммы и силу тяги в Ньютоны: $m = 50 \text{ т} = 50000 \text{ кг}$ $F = 80 \text{ кН} = 80000 \text{ Н}$ Теперь используем второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение: $F = ma$, где $F$ - сила, $m$ - масса, $a$ - ускорение. Выразим ускорение: $a = \frac{F}{m} = \frac{80000 \text{ Н}}{50000 \text{ кг}} = 1,6 \text{ м/с}^2$ **Ответ: Ускорение самолета равно 1,6 м/с²** 1б. Снова используем второй закон Ньютона. Масса автомобиля $m = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг}$, сила $F = 4,5 \text{ кН} = 4500 \text{ Н}$. $a = \frac{F}{m} = \frac{4500 \text{ Н}}{3000 \text{ кг}} = 1,5 \text{ м/с}^2$ **Ответ: Ускорение автомобиля при торможении равно 1,5 м/с²** 2а. Переведем скорость из км/ч в м/с: $v_0 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$ Автомобиль останавливается, значит, конечная скорость $v = 0 \text{ м/с}$. Время торможения $t = 3 \text{ с}$. Ускорение можно найти по формуле: $a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 25 \text{ м/с}}{3 \text{ с}} = -8,33 \text{ м/с}^2$ Тормозной путь найдем по формуле: $S = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 25 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} + \frac{1}{2} \cdot (-8,33 \text{ м/с}^2) \cdot (3 \text{ с})^2 = 75 \text{ м} - 37,485 \text{ м} = 37,515 \text{ м}$ Сила торможения: $F = ma = 2000 \text{ кг} \cdot |-8,33 \text{ м/с}^2| = 16660 \text{ Н} = 16,66 \text{ кН}$ **Ответ: Ускорение равно -8,33 м/с², тормозной путь 37,515 м, сила торможения 16,66 кН** 2б. Импульс силы равен изменению импульса тела: $F \cdot t = m \cdot (v - v_0)$ Так как вагон стоял, $v_0 = 0 \text{ м/с}$. Тогда: $F = \frac{m \cdot v}{t} = \frac{30000 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с}}{1 \text{ с}} = 15000 \text{ Н} = 15 \text{ кН}$ **Ответ: Сила удара равна 15 кН** 3а. Обозначим массу первого вагона $m_1 = 30 \text{ т} = 30000 \text{ кг}$, его ускорение $a_1 = 6 \text{ м/с}^2$. Ускорение второго вагона $a_2 = 12 \text{ м/с}^2$. По закону сохранения импульса, $m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2$, где $m_2$ - масса второго вагона. $m_2 = \frac{m_1 \cdot a_1}{a_2} = \frac{30000 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с}^2}{12 \text{ м/с}^2} = 15000 \text{ кг} = 15 \text{ т}$ **Ответ: Масса второго вагона равна 15 т** 3б. По второму закону Ньютона $F = ma$. Силы, действующие на тележки, равны, поэтому $m_1a_1 = m_2a_2$. $a_2 = \frac{m_1a_1}{m_2} = \frac{2 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2}{4 \text{ кг}} = 0,5 \text{ м/с}^2$ **Ответ: Модуль ускорения второй тележки равен 0,5 м/с²** 4а. Сила натяжения нити должна преодолевать силу тяжести и сообщать ускорение грузу: $T = m(g + a) = 5 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 + 3 \text{ м/с}^2) = 5 \text{ кг} \cdot 12,8 \text{ м/с}^2 = 64 \text{ Н}$ **Ответ: Сила натяжения нити равна 64 Н** 4б. Максимальная сила натяжения троса $T = 2400 \text{ Н}$. Масса груза $m = 200 \text{ кг}$. $T = m(g + a)$ $a = \frac{T}{m} - g = \frac{2400 \text{ Н}}{200 \text{ кг}} - 9,8 \text{ м/с}^2 = 12 \text{ м/с}^2 - 9,8 \text{ м/с}^2 = 2,2 \text{ м/с}^2$ **Ответ: Наибольшее ускорение равно 2,2 м/с²** 5а. По второму закону Ньютона $F = ma$. Вагонетка массой $m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ движется с ускорением $a = 0,2 \text{ м/с}^2$ под действием силы тяги $F_{\text{тяги}} = 700 \text{ Н}$. $F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}} = ma$ $F_{\text{сопр}} = F_{\text{тяги}} - ma = 700 \text{ Н} - 1000 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 700 \text{ Н} - 200 \text{ Н} = 500 \text{ Н}$ **Ответ: Сила сопротивления движению равна 500 Н** 5б. Длина разбега $S = 500 \text{ м}$, взлетная скорость $v = 40 \text{ м/с}$, масса самолета $m = 17 \text{ т} = 17000 \text{ кг}$, сила сопротивления $F_{\text{сопр}} = 4400 \text{ Н}$. Сначала найдем ускорение: $v^2 = v_0^2 + 2aS$. Начальная скорость $v_0 = 0$, поэтому $v^2 = 2aS$. $a = \frac{v^2}{2S} = \frac{(40 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 500 \text{ м}} = \frac{1600 \text{ м}^2/\text{с}^2}{1000 \text{ м}} = 1,6 \text{ м/с}^2$ Теперь найдем силу тяги двигателей: $F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}} = ma$ $F_{\text{тяги}} = ma + F_{\text{сопр}} = 17000 \text{ кг} \cdot 1,6 \text{ м/с}^2 + 4400 \text{ Н} = 27200 \text{ Н} + 4400 \text{ Н} = 31600 \text{ Н} = 31,6 \text{ кН}$ **Ответ: Двигатели самолета развивают силу 31,6 кН** 6а. Допущение: блок невесомый и трением можно пренебречь. Обозначим массы гирь $m_1 = 2 \text{ кг}$ и $m_2 = 6 \text{ кг}$. Ускорение системы: $a = g \cdot \frac{m_2 - m_1}{m_2 + m_1} = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{6 \text{ кг} - 2 \text{ кг}}{6 \text{ кг} + 2 \text{ кг}} = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{4}{8} = 4,9 \text{ м/с}^2$ Сила натяжения нити: $T = m_1(g + a) = 2 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 + 4,9 \text{ м/с}^2) = 2 \text{ кг} \cdot 14,7 \text{ м/с}^2 = 29,4 \text{ Н}$ **Ответ: Сила натяжения нити равна 29,4 Н** 6б. Допущение: блок невесомый, трением можно пренебречь. Обозначим массы тел $m_1 = 1 \text{ кг}$ и $m_2 = 3 \text{ кг}$. Ускорение системы: $a = g \cdot \frac{m_2 - m_1}{m_2 + m_1} = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{3 \text{ кг} - 1 \text{ кг}}{3 \text{ кг} + 1 \text{ кг}} = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{2}{4} = 4,9 \text{ м/с}^2$ **Ответ: Ускорение при движении тел равно 4,9 м/с²**