Найди высоту, проведённую к стороне BC, если стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне AB, равна 11 см.

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту. Площадь треугольника не зависит от того, какую сторону и высоту мы выбираем для вычисления. Пусть $AB = 16$ см, $BC = 22$ см, высота к $AB$ равна $h_{AB} = 11$ см, а высоту к $BC$ нужно найти, обозначим её $h_{BC}$. Тогда площадь треугольника можно выразить двумя способами: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{AB} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_{BC}$ Подставим известные значения: $\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 11 = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot h_{BC}$ Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $16 \cdot 11 = 22 \cdot h_{BC}$ $176 = 22 \cdot h_{BC}$ Теперь найдём $h_{BC}$: $h_{BC} = \frac{176}{22} = 8$ **Ответ: высота, проведённая к стороне BC, равна 8 см.**